专题2.3中档大题规范练03（三角概率立体几何选讲）类型试题亮点解题方法/思想/素养三角大题由三角函数的部分图像求解析式给值求值问题“五点作图”思想的应用两角和差公式的灵活应用——配凑角概率大题古典概型最优方案问题古典概型的求解常用思想：求解对立事件的概率方案选取的思想方法：比较期望或方程立体几何线面角二面角传统方法找线面角空间向量法求解二面角选讲1（极坐标参数方程）直线与圆的位置关系直线一侧点的不等式关系三角不等式恒成立求解点在直线一侧的不等转化选讲2（不等式）利用绝对值三角不等式求最值三元的不等式证明问题作差法比较大小1.三角大题已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式；(2)设为锐角，，求的值.【答案】（1）；（2）.2.概率大题自2013年10月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来，我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模，欲在海上丝绸之路经济带（南线）：泉州—福州—广州—海口—北海（广西）—河内—吉隆坡—雅加达—科伦坡—加尔各答—内罗毕—雅典—威尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房，根据这13个城市的需求量生产产品，并将其销往这13个城市.（1）求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率；（2）已知每间工业厂房的月产量为10万件，若一间厂房正常生产，则每月可获得利润100万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损50万.该公司为了确定建设工业厂房的数目，统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？【答案】（1）；（2）当时，万元最大（2）设该产品每月的总利润为，①当时，万元．②当时，的分布列为所以万元.③当时，的分布列为所以万元.④当时，的分布列为所以万元.综上可知，当时万元最大，故建设厂房12间．点睛：（1）离散型随机变量的期望与方差的应用，是高考的重要考点，不仅考查学生的理解能力与数学计算能力，而且不断创新问题情境，突出学生运用概率、期望与方差解决实际问题的能力．（2）在实际问题中，一般地将期望最大(或最小)的方案作为最优方案，若各方案的期望相同，则选择方差最小(或最大)的方案作为最优方案．3.立体几何已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【答案】(1)见解析;(2).试题解析：（1）证明：连交于点，连．因为四边形为菱形，所以，且为、的中点．因为，所以，又且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，平面平面，所以，所以．设，则，所以设平面的法向量为，则，令，得．由题意可得平面的法向量为，所以．所以平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．4.选讲1（极坐标参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.【答案】（1）.（2）.（Ⅱ）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即恒成立，所以，又，所以.故的取值范围为.5.选讲2（不等式）已知，函数的最小值为3.（1）求的值；（2）若,且，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析
