高三数学月考二附加题（理科考生做）21．（本题10分）和的极坐标方程分别为．（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过，交点的直线的直角坐标方程．22.（本题10分）已知实数满足，.试求实数的取值范围.23．（本小题满分10分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．24．（本小题满分10分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；（3）求此几何体的体积．ABCO1A1B1C[参考答案]http://www.DearEDU.com一、填空题（每题5分，共70分）1.2.3.1＜n＜m4.5.垂直6.7.8.7个9.9S210.411.或或12.（或为正整数）.注：填以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分；若填或可给3分.13．.14．<二、解答题（共90分）15.解：(1)……………………………………………………2分………………………………………………………………………………………………4分.…………………………………………………………………………………………………………6分的最小正周期是.…………………………………………………………………………………………………7分(2) ，∴…………………………………………………………………8分∴当即时，函数取得最小值是.………………………10分 ，∴.…………………………………………………………………………………………………12分16.解析：（1）圆C：；………………………………………………………………6分（2）由条件可知a=5，椭圆，∴F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为y-1=,即，设Q（x,y），则，解得所以存在，Q的坐标为.…………………………………………14分17.（1）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．（Ⅱ）证明：由，，可得．是的中点，．由（1）知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面内的射影是，，．又，综上得平面．（3）（课后加）：过点作，垂足为，连结．则（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，ABCDPEM可得．在中，，，则．在中，．所以二面角的大小是．18.解：（1）由，令，则，又，所以.，则.……………………………………………………………………………………2分当时，由，可得.即.…………………………………………………………………………………………………………………………4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.…………5分（2）数列为等差数列，公差,可得.………………7分从而.……………………………………………………………………………………8分∴……………10分∴.…………………11分从而.…………………………………………………………………………14分19．解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以．（2）根据（1），我们有．21200极小极大故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．20.（1）由，得……………………………………2分若函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.……………………………………………………………………………………………………………………………4分令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求.…………………………………………………………6分（2）证明：由得……………………………………………………………………………7分………………………………………………………………8分而①………………………………………10分又，∴②……...
