第5节对数与对数函数1．(2019·北京市模拟)log2＋log26等于()A．1B．2C．5D．6解析：B[原式＝log2＝log222＝2
]2．若实数a，b满足a＞b＞1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，则m，n，l的大小关系为()A．m＞l＞nB．l＞n＞mC．n＞l＞mD．l＞m＞n解析：B[∵实数a，b满足a＞b＞1，∴0＝loga1＜logab＜logaa＝1，∴m＝loga(logab)＜loga1＝0,0＜n＝(logab)2＜1，l＝logab2＝2logab>n＝(logab)2
∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m
]3．函数f(x)＝(0(x－1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为()A
解析：B[不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a>1，其整数解集为{2,3,4}，则应满足得≤a0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________．解析：[因为函数y＝ax与y＝logax在[1,2]上的单调性相同，所以函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝(a＋loga1)＋(a2＋loga2)＝a＋a2＋loga2＝loga2＋6，故a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)．]答案：29．计算：10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2
(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2
由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]
