第5节对数与对数函数1．(2019·北京市模拟)log2＋log26等于()A．1B．2C．5D．6解析：B[原式＝log2＝log222＝2.]2．若实数a，b满足a＞b＞1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，则m，n，l的大小关系为()A．m＞l＞nB．l＞n＞mC．n＞l＞mD．l＞m＞n解析：B[∵实数a，b满足a＞b＞1，∴0＝loga1＜logab＜logaa＝1，∴m＝loga(logab)＜loga1＝0,0＜n＝(logab)2＜1，l＝logab2＝2logab>n＝(logab)2.∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m.故选B.]3．函数f(x)＝(0
0时，f(x)＝logax，由于f(x)为奇函数，结合奇函数的图象特征知选项C符号条件．]4．不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为()A.B.C.D.解析：B[不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a>1，其整数解集为{2,3,4}，则应满足得≤a<，故选B.]5．(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称解析：C[由题意知，f(2－x)＝ln(2－x)＋lnx＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确，D错误；又f′(x)＝－＝(0＜x＜2)，在(0,1)上单调递增，在[1,2)上单调递减，A，B错误．故选C.]6．(2018·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.解析：f(－x)＝ln(＋x)＋1(x∈R)，f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.答案：－27．(2019·河南市模拟)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则f的值等于________．解析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵当x＞0时，f(x)＝log2x，∴f＝log2＝－2，则f＝f(－2)＝－f(2)＝－1.答案：－18．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________．解析：[因为函数y＝ax与y＝logax在[1,2]上的单调性相同，所以函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝(a＋loga1)＋(a2＋loga2)＝a＋a2＋loga2＝loga2＋6，故a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)．]答案：29．计算：10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
