2015-2016学年湖南省张家界一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合A={x|31﹣x＞1}，B={x|log3x＜1}，则集合A∩B=（）A．{x|x＜1}B．ΦC．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x＜1}2．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为（）A．y=﹣4x+3B．y=﹣4x﹣3C．y=4x+3D．y=4x﹣33．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知数列{an}满足a1=5，anan+1=2n，则=（）A．2B．4C．5D．6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）1A．1B．C．D．7．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（4）的值等于（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，2）C．[，2）D．9．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=yC．x2=8yD．x2=16y210．设f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=，P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于点A，若AF2⊥PF1，且△APF2的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（）A．1B．2C．0D．0或2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.313．2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．价格x（元）99.51010.511销售量y（件）111086514．如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．15．如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是．16．已知函数f（x）=e2﹣kx2，x∈R，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则k的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．418．如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．（1）如果Z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果Z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．19．已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．20．在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2，CD⊥BD，异面直线PA，CD所成角等于60°（1）求证：面PCD⊥面PBD；（2）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在一点E使得二面角A﹣BE﹣D的余弦值为？若存在，指出E在棱PA上的位置．若不存在，说明理由．21．已知抛物线C的一个焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．（1）写出抛物...
