第3练导数及其应用一、单选题1．满足的一个函数是A．B．C．D．【答案】C【解析】显然只有C.满足2．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2B．0C．2D．4【答案】C考点：导数与最值3．设函数，下列结论中正确的是()A．是函数的极小值点，是极大值点B．及均是的极大值点C．是函数的极小值点，函数无极大值D．函数无极值【答案】C【解析】;令；时，时，时，故是函数的极小值点，函数无极大值。选C4．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B.考点：导数的几何意义5．若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】点睛：本题主要考查了导数知识在函数极值上的应用，属于中档题。在本题中，不要遗漏掉这种特殊情况。6．已知函数，则（）A．当时，在单调递减B．当时，在单调递减C．当时，在单调递增D．当时，在单调递增【答案】D【解析】分析：求导然后分析函数单调性根据a，b取值情况，重点分析最值即可得出原函数的单调情况，从而得出结论详解：，当令则，所以h（x）在（0,2）递减，（2，）递增，h（x）的最小值是h（2）=0，所以则在单调递增，选D点睛：考查导函数的应用，本题关键是二次求导后研究出函数的最值即可得出结论.7．若曲线的一条切线经过点，则此切线的斜率为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】8．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由原不等式等价于，若时，不等式成立，若时，可令，则，又，且为单调递增函数，构造函数，则在的最值为，当时，易知在上递减，此时为减函数，不等式成立，当时，且，即，满足不等式，综合得的范围为.9．已知函数，若存在实数，使得，则A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】【分析】先化简方程，分组研究以及最小值，确定等于号取法，解得.【详解】【点睛】本题考查利用基本不等式求最值以及利用导数求函数最值，考查基本分析与求解能力.10．已知函数，则和的公切线的条数为A．三条B．二条C．一条D．0条【答案】A【解析】【分析】分别设出两条曲线的切点坐标，根据斜率相等得到方程，构造函数，研究方程的根的个数，即可得到切线的条数.【详解】设公切线与和分别相切于点，，解得，代入化简得，构造函数，原函数在，极大值故函数和x轴有交3个点，方程有三解，故切线有3条.故选A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.考查了函数零点个数问题，即转化为函数图像和x轴的交点问题.11．函数在内存在极值点，则（）A．B．C．或D．或【答案】A【解析】【分析】【详解】若函数在无极值点，则或在恒成立.①当在恒成立时，时，，得；时，，得；②当在恒成立时，则且，得；综上，无极值时或.∴在在存在极值.故选A．【点睛】（1）可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同；（2）若在内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上单调递增或减的函数没有极值.12．设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】恰有3个零点，则恰有3个根，令，即与恰有3个交点，，当时，，所以在上是减函数；当时，，当时，，当时，，所以在时增函数，在时减函数，且，所以故选A．【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题13．若函数在上可导，，则.【答案】考点：积分运算．14．若曲线在点处的切线与曲线相切，则的值是_________.【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义得到切线方程，联立方程，由判别式法得到的值.【详解】因为，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即，联立得，为直线与曲线相切，所以，解得.故答案为：【点睛】求曲...
