2017年江西省高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1B．C．﹣iD．2．已知集合A={x|＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣）≤0}，则A∩（∁RB）=（）A．∅B．（﹣1，]C．[，1）D．（﹣1，1]3．给出下列两个命题：命题p：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．命题q：设，是两个非零向量，则“=||”是“与共线”的充分不必要条件，那么，下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢pC．p∧（￢q）D．（￢p）∨（q）4．若函数y=ksin（kx+φ）（）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为（）A．B．C．D．5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21B．22C．23D．246．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A．B．C．D．7．已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若=x+y，则xy的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]8．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+n，则a1++…+等于（）A．2n2+2nB．n2+2nC．2n2+nD．2（n2+2n）9．已知实数x，y满足，则z=log（2|x﹣2|+|y|）的最大值是（）A．B．C．﹣2D．210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．311．已知点F2，P分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若=（+），=且2•=a2+b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，则实数a的取值范围是（）A．B．（ln2，e﹣1）C．[1，e﹣1）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a=（﹣cosx）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为．14．已知函数为偶函数，则m﹣n=．15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为．16．数列{an}的前项和为Sn，且，用[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，设bn=[an]，则数列{bn}的前2n项和b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．17．设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．18．某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，∠FAC=60°，AB∥DE，BC∥EF，AB=BC=3，AF=2．（1）求证：平面ABC⊥平面ACDF；（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．20．已知椭圆C1：+=1（b＞0...
