高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做12 函数与导数：零点（方程的解）的判断 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题精做12函数与导数：零点（方程的解）的判断[2019·江西联考]已知函数，．（1）若，且曲线在处的切线过原点，求的值及直线的方程；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）若，则，所以，因为的图象在处的切线过原点，所以直线的斜率，即，整理得，因为，所以，，所以直线的方程为．（2）函数在上有零点，即方程在上有实根，即方程在上有实根．设，则，①当，即，时，，在上单调递增，若在上有实根，则，即，所以．②当，即时，时，，单调递减，时，，单调递增，2ln1fxxaxxaaR1ayfxxtltlfx1,ea2t3ln20xy2e1,2,e11a2ln2fxxxx21lnfxxxfxxtllftkftt221lnlnttttt120tt0t2t3ln2kl3ln20xyfx1,e2ln10xaxxa1,e1ln0axaxx1,e1lnahxxaxx221111xxaaahxxxx11a0a1,ex0hxhx1,e0hx1,e10e0hh22e1e1aa2a11ea0e1a1,1xa0hxhx1,exa0hxhx所以，由，可得，所以，在上没有实根．③当，即，时，，在上单调递减，若在上有实根，则，即，解得．因为，所以时，在上有实根．综上可得实数的取值范围是．1．[2019·宁夏联考]已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的零点个数．min12ln1hxhaaaa11ea0ln1aaa12ha0hx1,e1eae1a1,ex0hxhx1,e0hx1,e10e0hh22e1e1aa2e1e1a2e1e1e12e1e1a0hx1,ea2e1,2,e122eexxfxaax2ayfx0,0f0afx2．[2019·肇庆统测]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．22lnfxaxaxxfxfxa3．[2019·朝阳期末]已知函数．（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．2e102xmfxxxm0mfx0mfxfx,1m1．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）因为，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为．（2），当时，，无零点；当时，由，得．当时，；当时，，所以．，当时，；当时，，．所以当，即时，函数有两个零点；所以当，即时，函数有一个零点；当，即时，函数没有零点．综上，当时，函数有两个零点；当时，函数有一个零点；当时，函数没有零点．2．【答案】（1）见解析；（2）．3y22e2e4xxfx02240f0123fyfx0,0f3y222ee2eexxxxfxaaaa0a2exfx0a0fxln2ax,ln2ax0fxln,2ax0fx2min3lnln242aafxfa22eexxfxaax0x0fx0xx0fx23ln042aa342eafx23ln042aa342eafx23ln042aa3402eafx342eafx342eafx3402eafx0,1【解析】（1），若，，在上单调递减；若，当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增．（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意．若，由（1）可知，的最小值为，令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零点，不符合题意，当时，，又因为，结合单调性可知在有一个零点，令，，当时，单调递减；当时，单调递增，的最小值为，所以，当时，，结合单调性可知在有一个零点，综上所述，若有两个零点，的范围是．1211220axxfxaxaxxx0a0...