四川省广安市2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（理）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A．B．C．D．2.角终边落在直线上，则（）A．2B．C.D．3.的值为()A.B.C.D.4.的值为（）A.1B.0C.D.5．已知，则的值是（）A．B．3C．D．6．若则的值为()A．B．－C．D．－7.已知中，，则（）A.B.C.D.8.已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.在等腰中，内角所对应的边分别为，，，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（）A.4和2B.4和C.2和D.2和11.在锐角三角形中，角所对的边分别为若，，且则的取值范围是（）A.B.C.D.12.刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?”意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（）（注：3丈=5步，1里=300步）A.4里55步B.3里125步C.7里125步D.6里55步第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.函数的周期为．14.的内角的对边分别为，若，则．15.已知数列的首项，且，则=．16.下列命题中，①在中，则；②在锐角中，不等式恒成立；③若锐角、满足则；④在中，若，，则必是等边三角形．⑤在中，若，则必是等腰直角三角形；错误的是.三、解答题：(17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.化简：（1）；（2）.18.已知.（1）化简；（2）若，且，求的值．19.已知向量（sinx，），（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求tan2x的值；（2）设函数（+）•，求20.已知函数．(1)求函数的最小正周期和最小值；(2)在中，A，B，C的对边分别为，已知求的值．21.如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．(1)若∠POB＝，试将四边形OPDC的面积y表示为关于的函数；(2)求四边形OPDC面积的最大值．22.已知，函数，其中.(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数；(2)求函数的最大值（可以用表示）；(3)若对区间内的任意实数，总有，求实数的取值范围2018年春季广安二中高2017级第一次月考试卷数学（理）答案一、选择题BDACCADBACDB二、填空题13.14.415.16.③⑤三、解答题17.解：（1）原式=（2）原式18．解：(1)f(α)＝＝sinα·cosα.---------5分(2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝又∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.∴cosα－sinα＝－.19.解：（1）∵向量（sinx，），（cosx，﹣1），∥，∴cosx+sinx=0，于是tanx=﹣，∴tan2x==．…（2）∵函数f(x)=（+）•=（sinx+cosx，﹣）•（cosx，﹣1））=sinxcosx+cos2x+f(x)=+=sin（2x+）+，由题得sin（2θ+）+=，即sin（2θ+）=，由0＜θ＜，得＜2θ+，∴2θ+=，解得．20.解：,(1)的最小正周期,最小值为-4；(2)由得，而，,由得，由得21.解(1)在△POC中，由余弦定理，得PC2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cosθ＝5－4cosθ，所以y＝S△OPC＋S△PCD＝×1×2sinθ＋×(5－4cosθ)＝2sin＋.(2)当θ－＝，即θ＝时，ymax＝2＋.答四边形OPDC面积的最大值为2＋.22.解：（1）由已知可得，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，；（2）求函数f(x)的最值即求，的最值．，对称轴为<0,
