四川省木里县中学高三数学总复习函数的简单知识和性质新人教A版函数表示法：函数单调性一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间，如果对于区间I内的任意两个值，，那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间．一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间，如果对于区间I内的任意两个值，，那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间．如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间.证明函数单调性的四步骤：（1）设量:（在所给区间上任意设两个实数，且（2）比较：（作差，然后变形，常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形）1（3）定号:（判断的符号）（4）结论：（作出单调性的结论）例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：例2、求证：函数在区间（上是单调增函数．例3、判断函数在区间（-1，1）上的单调性。例4、研究的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域。值域求法：例1求函数的值域；y∈[-3/4,3/2].例2求函数的值域。解：由函数知定义域为R,则变形可得：(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y－1)=0.当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边＝1/2·3-1≠0,故≠1/2.当2y-1≠0,即y≠1/2时，因x∈R,必有△=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)≥0得3/10≤y≤1/2,综上所得，原函数的值域为y∈〔3/10,1/2〕.例3求函数的值域：解：方法总结一、配方法形如y=af2(x)+bf(x)+c(a≠0)的函数常用配方法求函数的值域,要注意f(x)的取值范围.例1(1)求函数y=x2+2x+3在下面给定闭区间上的值域:2①[-4,-3];②[-4,1];③[-2,1];④[0,1].[6,11];[2,11];[2,6];[3,6].二、换元法通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围).例2求下列函数的值域:三、判别式法能转化为A(y)x2+B(y)x+C(y)=0的函数常用判别式法求函数的值域.主要适用于形如(a,d不同时为零)的函数(最好是满足分母恒不为零).例5求函数的值域.例6求下列函数的值域:函数奇偶性：y=x2；对任意x，f(-x)=f(x)；对任意x，f(-x)=-f(x)偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。3例1、判断下列函数的奇偶性（定义域是否关于原点对称）例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证：f(x)=0证明：因为f(x)既是奇函数又是偶函数所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)=-f(x)所以2f(x)=0即f(x)=0.例3、判断下列函数的奇偶性解：当b=0时，f(x)为奇函数；当b0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。解：当a=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当a0时，f(x)是偶函数。例4、已知函数f(x)为奇函数，定义域为R,且X≥0时，；求函数f(x)的解析式。判断方法:1.定义式:2.等价形式:3.具有奇偶性的函数图象的特征；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称4.性质法:偶与偶的和差积商仍为偶;奇与奇的和差为奇,积商为偶;奇与偶的积商为奇.结论：1、非零常数函数为偶函数;为既奇又偶函数(唯一型).2、奇函数若f(x)在x=0处有定义,则必有f(0)=0.3、若函数f(x)为偶函数,则必有4
