【与名师对话】2016版高考数学一轮复习1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词随堂训练文1．(2014·湖北荆州质检二)下列命题中是真命题的是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a－b>0是a3－b3>0的充分不必要条件D．ab>1是a>1，且b>1的必要不充分条件解析：∀x∈R，ex>0，A错；取x＝－1，则2x＝2－1＝，x2＝(－1)2＝1，此时2x0⇔a>b⇔f(a)>f(b)⇔a3>b3⇔a3－b3>0，故a－b>0是a3－b3>0的充分必要条件，C错；取a＝3，b＝，则ab＝3×＝>1，此时a>1，但b<1，另一方面，若a>1，且b>1，则ab>a>1，因此ab>1是a>1，且b>1的必要不充分条件，D正确，故选D.答案：D2．(2015·河南八校联考)若命题“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则实数k的取值范围是()A．(－4,0)B．(－4,0]C．(－∞，－4]∪(0，＋∞)D．(－∞，－4)∪[0，＋∞)解析：命题：“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题．当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0，且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－40”；②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b＝”的既不充分也不必要条件A．0B．1C．2D．3解析：由特称命题与全称命题的转换关系知①正确；由复合命题真假性的判定知②正确；对于③，若a，b，c成等比数列，可得b＝±；反之，若b＝，不妨设b＝0，a＝0，此时a，b，c不构成等比数列，故为既不充分也不必要条件．答案：B4．(2015·长沙模拟)已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是________．解析：先求p∧q是真命题时m的取值范围，再求其补集．命题p是真命题时，m≤－1，命题q是真命题时，m2－4<0，解得－2－1.答案：m≤－2或m>－11
