2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征A级基础巩固一、选择题一、选择题1.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．63B．64C．65D．66解析：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.答案：A2．下列说法中，不正确的是()A．数据2，4，6，8的中位数是4，6B．数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是解析：数据2，4，6，8的中位数＝5，显然的，B、C、D都是正确的．故选A.答案：A3．样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是()A．3B．4C．5D．6解析：x2－5x＋4＝0的两根是1，4.当a＝1时，a，3，5，7的平均数是4；当a＝4时，a，3，5，7的平均数不是1.所以a＝1，b＝4.则方差s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.答案：C4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若样本B数据恰好是样本A数据都加上2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差答案：D5.(2015·山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：由题中茎叶图知，x甲＝＝29，；x乙＝＝30，.所以x甲s乙．答案：B二、填空题6．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是________．(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________．(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________．解析：(1)(0.040×10＋0.025×10)×20＝13.(2)设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5.(3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.答案：(1)13(2)62.5(3)647．若数据k1，k2，…，k6的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差为________．解析：设k1，k2，…，k6的平均数为k，则[(k1－k)2＋(k2－k)2＋…＋(k6－k)2]＝3.而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为2(k－3)，则所求方差为[4(k1－k)2＋4(k2－k)2＋…＋4(k6－k)2]＝4×3＝12.答案：128．若有一个企业，70%的员工年收入1万元，25%的员工年收入3万元，5%的员工年收入11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众数是________万元．解析：年收入的平均数是1×70%＋3×25%＋11×5%＝2(万元)．答案：211三、解答题9．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．解：(1)由图可知众数为65，因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，故平均成绩约为67.10．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)...
