高二数学上学期曲线和方程习题八1
求下列各圆的标准方程：（1）圆心在y=-x上且过两点（2，0），（0，-4）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）
（3）圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切
分析：从圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数
解：（1）设圆心坐标为(a,b)，则所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,∵圆心在y=-x上，∴b=-a①又∵圆过（2，0），（0，-4）∴（2-a）2+b2=r2②a2+(-4-b)2=r2③由①②③联立方程组可得a=3,b=-3,r2=10
∴所求圆的方程为(x-3)2+(y+3)2=10
（2）∵圆与直线x+y-1=0相切，并切于点M（2，-1），则圆心必在过点M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直线l上，l的方程为y=x-3，即圆心为C（1，-2），r=,∴所求圆的方程为：(x-1)2+(y+2）2=2
（3）设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,∵圆与坐标轴相切，∴a=±b,r=｜a｜又∵圆心(a,b)在直线5x-3y=8上
∴5a-3b=8,由得∴所求圆的方程为：（x-4)2+(y-4)2=16或(x-1)2+(y+1)2＝1
已知圆x2+y2=25
求：（1）过点A（4，-3）的切线方程
（2）过点B（-5，2）的切线方程
分析：求过一点的切线方程，当斜率存在时可设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在时，结合图形验证，当然若过圆上一点的切线方程，可利用公式xx0+yy0=r2求得
解：（1）∵点A（4，-3）在圆x2+y2=25上
∴过点A的切线方程为：4x-3y-25=0
（2）当过点B（-5，2）的切线的斜率存在时，设所求切线方程为y-2=k
