第2节排列与组合1．(2019·濮阳市一模)某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有()A．60种B．120种C．144种D．300种解析：B[要在该时间段只保留其中的2个商业广告，有A＝20种方法，增播一个商业广告，利用插空法有3种方法，再在2个空中，插入两个不同的公益宣传广告，共有2种方法，根据乘法分步计数原理，共有20×3×2＝120(种)方法．故选B.]2．(2019·太原市一模)现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数()A．135B．172C．189D．162解析：C[由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种红色卡片，共有CC种取法，故所求的取法共有C－4－CC＝189(种)．]3．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为()A．720B．520C．600D．360解析：C[根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有C·C·A＝480(种)；若甲、乙2人都参加，共有C·C·A＝240(种)发言顺序，其中甲、乙相邻的情况有C·C·A·A＝120(种)，故有240－120＝120(种)．则不同的发言顺序种数为480＋120＝600(种)．故选C.]4．(2019·东北三省三校一模)数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为()A.AB．CCC·34C.·43D．CCC·43解析：B[将12名同学平均分成四组，共有，分别研究四个不同课题，共有×A，从四组中每组选出一名组长，共有34，共计×A×34＝CCC·34种，故选B.]5．(2019·烟台市一模)首届中国国际进口博览会于2018年11月5日在上海国家会展中心盛大开幕。组委会在会议期间将A，B，C，D，E这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为________．解析：根据题意，分3种情况讨论：①A，B在一组，C，D，E都分在另一组，将两组全排列，对应两个地点即可，有A＝2(种)分配方法；②C，D，E中取出1人，与A、B一组，剩下2一组，再将两组全排列，对应两个地点，有CA＝6(种)分配方法；故一共有2＋6＝8(种)分配方法．答案：86.(2019·鹰潭市一模)用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有________种不同的涂色方法．解析：如图A、C、E用同一颜色，此时共有4×3×3×3＝108种方法．A、C、E用2种颜色，此时共有C×6×3×2×2＝432(种)方法．A、C、E用3种颜色，此时共有A×2×2×2＝192(种)方法．共有108＋432＋192＝732(种)不同的涂色方法．答案：7327．将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有________种．解析：将7个相同的球放入4个不同的盒子，即把7个球分成4组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少放1个球，不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开，即分成4组，不同的插入方法共有C＝20(种)，所以每个盒子都有球的放法共有20种．答案：208．(2018·高考全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)解析：当有1位女生入选时，有CC＝12种，当有2位女生入选时，有CC＝4种，由分类加法计数原理可得不同选法共有12＋4＝16种．答案：169．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止．(1)若恰在第5次测试才测试到第1件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第5次和第10次的位置上测试，有C·A＝A种测...
