2.相似三角形的性质课后篇巩固探究一、A组1.已知△ABC∽△A'B'C',AB=4,A'B'=3,则BC和B'C'上对应中线的比等于()A.B.C.D.无法确定解析:由题意,得相似比为,则BC和B'C'上对应中线的比等于相似比.答案:A2.如图,设AA1与BB1相交于点O,AB∥A1B1,且AB=A1B1.若△AOB的外接圆的直径为1,则△A1OB1的外接圆的直径为()A.1B.2C.4D.解析:∵AB∥A1B1,且AB=A1B1,∴△AOB∽△A1OB1,∴两三角形外接圆的直径之比等于相似比,∴△A1OB1的外接圆直径为2.答案:B3.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=3,CD=2,则AC∶BC的值是()A.3∶2B.9∶4C.D.解析:∵∠B为公共角,∴Rt△BCD∽Rt△BAC.同理Rt△ACD∽Rt△ABC,∴Rt△ACD∽Rt△CBD.∴.∵AD=3,CD=2,∴,即AC∶BC=3∶2.答案:A4.如图,在△ABC中,M,N分别是AB,BC的中点,AN,CM交于点O,则△MON与△AOC面积的比是()A.1∶2B.1∶9C.4∶9D.1∶4解析:∵M,N分别是AB,BC中点,∴MN∥AC,且MN=AC,∴△MON∽△COA,∴.答案:D5.如图,梯形ABCD的对角线交于点O,则下列四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S△DOC∶S△AOD=CD∶AB;④S△AOD=S△BOC.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.41解析:∵DC∥AB,∴△AOB∽△COD,故①正确;由①知,.利用三角形的面积公式可知S△DOC∶S△AOD=OC∶OA=CD∶AB,故③正确;∵S△ADC=S△BCD,∴S△ADC-S△COD=S△BCD-S△COD,∴S△AOD=S△BOC,故④正确.故①③④都正确.易知②错误.答案:C6.如图,在正方形ABCD中,点E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于.解析:在Rt△DAO和Rt△DEA中,∠ADO为公共角,∴Rt△DAO∽Rt△DEA,∴,即.∵点E为AB的中点,∴,∴.答案:7.在比例尺为1∶500的地图上,测得一块三角形土地的周长为12cm,面积为6cm2,则这块土地的实际周长是m,实际面积是m2.解析:这块土地的实际形状与在地图上的形状是两个相似三角形,由比例尺可知,它们的相似比为,则实际周长是12×500=6000(cm)=60(m);实际面积是6×5002=1500000(cm2)=150(m2).答案:601508.如图,在△ABC中,BC=m,DE∥BC,DE分别交AB,AC于E,D两点,且S△ADE=S四边形BCDE,则DE=.解析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB.又S△ADE+S四边形BCDE=S△ABC,S△ADE=S四边形BCDE,∴S△ADE=S△ABC.∴.∴.∴DE=m.答案:m9.如图,D,E分别是AC,AB上的点,∠ADE=∠B,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F.若AD=3,AB=5,求:(1)的值;(2)△ADE与△ABC的周长比;(3)△ADE与△ABC的面积比.解:(1)在△ADE与△ABC中,因为∠ADE=∠B,∠BAD为公共角,所以△ADE∽△ABC,所以.(2)△ADE与△ABC的周长比等于它们的相似比AD∶AB=3∶5.(3)△ADE与△ABC的面积比等于它们相似比的平方,即.210.如图,已知D是△ABC中AB边上一点,DE∥BC,且交AC于点E,EF∥AB,且交BC于点F,且S△ADE=1,S△EFC=4,则四边形BFED的面积等于多少?解:因为AD∥EF,DE∥FC,所以△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,所以△ADE∽△EFC.又因为S△ADE∶S△EFC=1∶4,所以AE∶EC=1∶2.所以AE∶AC=1∶3.所以S△ADE∶S△ABC=1∶9.因为S△ADE=1,所以S△ABC=9.所以S四边形BFED=S△ABC-S△ADE-S△EFC=9-1-4=4.二、B组1.如图,在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC(点G与点C重合),DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,则AF∶FC等于()A.1∶3B.1∶4C.1∶2D.2∶3解析:由题意,得△AEF∽△ABC,所以,所以AF∶CF=AC∶BC=1∶2.答案:C2.导学号52574014在▱ABCD中,E为CD上一点,DE∶EC=2∶3,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=()A.4∶10∶25B.4∶9∶25C.2∶3∶5D.2∶5∶25解析:由已知易得△DEF∽△BAF,且相似比为2∶5,故S△DEF∶S△ABF=4∶25.而△BED与△BEA有同底BE,高之比为2∶5,故S△BED∶S△BEA=2∶5,即(S△DEF+S△BEF)∶(S△ABF+S△BEF)=2∶5,由比例的性质可得S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=4∶10∶25.答案:A3.如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE=.解析:由∠B=∠D,AE⊥BC及∠ACD=90°,得Rt△ABE∽Rt△ADC,则,故AE==2.答案:24.如图,已知边长为12的正三角形ABC,DE∥BC,S△BCD∶S△BAC=4∶9,求CE的长.3解:如图,过点D作DF⊥BC于点F,过点A作AG⊥BC于点G,S△BCD=BC·DF,S△BAC=BC·AG.∵S△BCD∶S△BAC=4∶9,∴DF∶AG=4∶9.易知△BDF∽△BAG,∴BD∶BA=DF∶AG=4∶9.∵AB=12,∴CE=BD=.5.如图,D,E分别是AC,AB上的点,,△ABC的面积为100cm2,求四边形BCDE的面积.解:∵,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴.∵S△ABC=100cm2,∴,∴S△ADE=36cm2.∴S四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=100-36=64(cm2).6.导学号52574015如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD相交于点O,AO=2cm,AC=8cm,且S△BCD=6cm2,求△AOD的面积S△AOD.解:因为AO=2cm,AC=8cm,所以OC=6cm.因为AD∥BC,所以△AOD∽△COB.所以AD∶BC=OA∶OC=1∶3.所以S△AOD∶S△BOC=1∶9.设梯形ABCD的高为h,则S△ACD=AD·h,S△BCD=BC·h=6cm2,所以S△ACD=2cm2.设S△AOD=xcm2,S△COD=ycm2,由由此解得x=.4故△AOD的面积S△AOD=cm2.5
