课时限时检测(三十七)基本不等式(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难求最值1,3,74,10证明不等式211解决实际问题86综合应用5,129一、选择题(每小题5分，共30分)1．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋B．1＋C．3D．4【解析】 x＞2，∴x－2＞0，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时等号成立，∴a＝3.【答案】C2．下列不等式：①a2＋1＞2a；②≤2；③x2＋≥1，其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】①②不正确，③正确，x2＋＝(x2＋1)＋－1≥2－1＝1.【答案】B3．(2013·福建高考)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]【解析】 2x＋2y≥2，2x＋2y＝1，∴2≤1，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2，即(x＋y)∈(－∞，－2]．【答案】D4．(2014·威海期中)已知正数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为()A．8B．4C．2D．0【解析】因为2≥2xy，x＋2y＝xy≤，又x，y都是正数，解得x＋2y≥8.【答案】A5．(2012·湖北高考)设a，b，c均大于0，则“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】＋＋＝，当abc＝1时，1∴≤[(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)]＝a＋b＋c.当且仅当a＝b＝c＝1时“＝”成立．故abc＝1⇒＋＋≤a＋b＋c.反过来，取a＝b＝1，c＝4有＋＋≤a＋b＋c，但abc≠1，∴“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要条件．【答案】A6．(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＝0，∴v>a.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7．若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是________．【解析】依题意a＋b＝1，且a＞0，b＞0，∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝时，等号成立，故＋的最小值为4.【答案】48．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．【解析】设每次购买该种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为×2＝，一年的总存储费用为x，所以一年的总运费与总存储费用为＋x≥2＝40，当且仅当＝x，即x＝20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨．【答案】209．(2013·天津高考)设a＋b＝2，b＞0，则＋的最小值为________．【解析】当a＞0时，＋＝＋＝＋＝＋≥；当a＜0时，＋＝＋＝＋＝－＋≥－＋1＝.综上所述，＋的最小值是.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．【解】 x＞0，y＞0,2x＋8y－xy＝0，(1)xy＝2x＋8y≥2，∴≥8，∴xy≥64.当且仅当2x＝8y且2x＋8y－xy＝0，即y＝4，x＝16时“＝”成立．故xy的最小值为64.(2)由2x＋8y＝xy，得：＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋8＝18.2当且仅当＝且2x＋8y－xy＝0，即y＝4，x＝16时“＝”成立．故x＋y的最小值为18.11．(12分)已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：(1)＋＋≥8；(2)≥9.【证明】(1)＋＋＝2， a＋b＝1，a＞0，b＞0，∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．(2)法一 a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴1＋＝1＋＝2＋，同理1＋＝2＋，∴＝＝5＋2≥5＋4＝9.∴≥9(当且仅当a＝b＝时等号成立)．法二＝1＋＋＋，由(1)知，＋＋≥8，故＝1＋＋＋≥9.12．(13分)(2014·淄博一中期中)如图6－4－2，为处理含有某种杂图6－4－2质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体的沉淀箱．污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比．现有制箱材料60平方米．问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔...
