【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第三章三角恒等变换3.1.2-3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课堂10分钟达标新人教版必修41.已知a=(2sin35°,2cos35°),b=(cos5°,-sin5°),则a·b=()A.0B.1C.2D.2sin40°【解析】选B.a·b=2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin30°=1.2.cos75°cos15°-sin75°sin15°的值等于()A.B.-C.0D.1【解析】选C.逆用两角和的余弦公式可得cos75°cos15°-sin75°sin15°=cos(75°+15°)=cos90°=0.3.已知sinα=-,α是第四象限角,则sin=.【解析】由α是第四象限角得cosα=,则sin=sincosα-cossinα=×-×=.答案:4.化简sin(45°+A)-sin(45°-A)=.【解析】sin(45°+A)-sin(45°-A)=2cos45°sinA=sinA.答案:sinA5.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,则cosαcosβ=.【解析】由题意知则2cosαcosβ=0,即cosαcosβ=0.答案:06.已知sinα=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,求β的值.【解题指南】根据β=(β-α)+α,只需求出β的正弦值即可.【解析】因为α,β为锐角,sinα=,所以cosα=,又因为-<α-β<且sin(α-β)=-,所以cos(α-β)=,所以sinβ=sin[(β-α)+α]=sin(β-α)cosα+cos(β-α)sinα=×+×=.因为β为锐角,所以β=.7.【能力挑战题】化简求值.【解析】原式====tan45°=1.
