第六节双曲线☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)；2.了解双曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想。2016，全国卷Ⅰ，5,5分(双曲线标准方程)2016，全国卷Ⅱ，11,5分(双曲线离心率)2016，天津卷，6,5分(双曲线标准方程)2016，山东卷，13,5分(双曲线离心率)2016，北京卷，13,5分(双曲线的渐近线)1.以考查双曲线的概念及性质为主，直线与双曲线的位置关系也是考查的热点；2.题型主要以选择题、填空题为主，要求相对较低，但经常考查。微知识小题练自|主|排|查1．双曲线的概念平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距。集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0}。(1)当a＜c时，M点的轨迹是双曲线；(2)当a＝c时，M点的轨迹是两条射线；(3)当a＞c时，M点不存在。2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长微点提醒1．双曲线方程中c2＝a2＋b2，说明双曲线方程中c最大，解决双曲线问题时不要忽视了这个结论，不要与椭圆中的知识相混淆。2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是y＝±x，－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是y＝±x。3．渐近线与离心率－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为＝。4．若P为双曲线上一点，F为其对应焦点，则|PF|≥c－a。小|题|快|练一、走进教材1．(选修2－1P61A组T1改编)已知双曲线x2－＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于________。【解析】设双曲线的焦点为F1，F2，|PF1|＝4，则||PF1|－|PF2||＝2，故|PF2|＝6或2，又双曲线上的点到它的焦点的距离的最小值为c－a＝－1，故|PF2|＝6。【答案】62．(选修2－1P58例3改编)双曲线－＝1的渐近线方程为________。【解析】因为双曲线方程为－＝1，所以其渐近线方程为±＝0，即3x±2y＝0。【答案】3x＋2y＝0或3x－2y＝0二、双基查验1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2C．4D．4【解析】双曲线2x2－y2＝8的标准方程为－＝1，所以实轴长2a＝4。故选C。【答案】C2．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是()A．28B．14－8C．14＋8D．8【解析】由双曲线定义知，|PF2|－|PF1|＝4，|QF2|－|QF1|＝4，∴|PF2|＋|QF2|－(|PF1|＋|QF1|)＝8。又|PF1|＋|QF1|＝|PQ|＝7，∴|PF2|＋|QF2|＝7＋8。∴△PF2Q的周长为14＋8。故选C。【答案】C3．(2016·天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】由题意得c＝，＝，则a＝2，b＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1。故选A。【答案】A4．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为________。【解析】设要求的双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由椭圆＋＝1，得焦点为(±1,0)，顶点为(±2,0)。所以双曲线的顶点为(±1,0)，焦点为(±2,0)。所以a＝1，c＝2，所以b2＝c2－a2＝3，所以双曲线标准方程为x2－＝1。【答案】x2－＝15．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为________。【解析】设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，其中一条渐近线方程为y＝x，∴＝＝，即＝e2－1＝4。∴e＝。【答案】微考点大课堂考点一双曲线的定义及其应用……母题发散【典例1】(1)已知圆C：(x－3)2＋y2＝4，定点A(－3,0)，则过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程...
