课下层级训练(十三)变化率与导数、导数的运算[A级基础强化训练]1．若f(x)＝xcosx，则函数f(x)的导函数f′(x)等于()A．1－sinxB．x－sinxC．sinx＋xcosxD．cosx－xsinxD[f(x)＝xcosx，则函数f(x)的导函数f′(x)＝cosx－xsinx．]2．函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝()A．1B．2C．3D．4B[由条件知f′(5)＝－1，又在点P处切线方程为y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8，∴f(5)＝3，∴f(5)＋f′(5)＝2.]3．(2019·湖南四校联考)曲线f(x)＝2x－ex在点(0，f(0))处的切线方程是()A．2x－y－1＝0B．x－y＋1＝0C．x－y＝0D．x－y－1＝0D[由题意，得f′(x)＝2－ex，所以f′(0)＝1.又f(0)＝－1，所以所求切线方程为y－(－1)＝x－0，即x－y－1＝0.]4.(2019·陕西西安月考)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为()A．4B．3C．2D．1B[f′(x)＝alnx＋a， f′(1)＝3，∴a＝3.]5．已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为()A．eB．－eC．D．－C[y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则k＝y′|x＝x0＝，所以切线方程为y－y0＝(x－x0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得y0＝1，则x0＝e，所以k＝y′|x＝x0＝＝.]6．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A．4B．5C．D．C[ f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面积S＝××10＝.]7．(2019·山东泰安模拟)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝()A．－1B．0C．1D．2C[依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，则b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.]8．曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为__________.y＝－2x＋1[由题意可得：y′＝－，所以在点(1，－1)处的切线斜率为－2，所以在点(1，－1)处的切线方程为：y＝－2x＋1.]9．(2019·福建漳州月考)曲线y＝－2sinx在x＝处的切线的倾斜角大小为__________.135°[函数的导数f′(x)＝－2cosx，则当x＝时，f′＝－1，即k＝tanα＝－1，则α＝135°.]10．(2019·山东淄博月考)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝__________.[由题意得y′＝2ax－， 在点(1，a)处的切线平行于x轴，∴2a－1＝0，得a＝.][B级能力提升训练]11．已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()A．－1B．－3C．－4D．－2D[ f′(x)＝，∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1. g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有解得m＝－2.]12．已知函数f(x)＝alnx＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3D[由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)＝1，即aln1＋b＝1，解得b＝1，所以f(x)＝alnx＋x2，故f′(x)＝＋2x.则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.]13．(2019·辽宁阜新月考)已知曲线y＝xlnx的一条切线为y＝2x＋b，则实数b的值是__________.－e[设切点为(x0，x0lnx0)，对y＝xlnx求导数，得y′＝lnx＋1，∴切线的斜率k＝lnx0＋1，故切线方程为y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)，整理得y＝(lnx0＋1)x－x0，与y＝2x＋b比较得lnx0＋1＝2且－x0＝b，解得x0＝e，故b＝－e.]14．已知函数f(x)＝lnx＋tanα，α∈的导函数为f′(x)，若使得f′(x0)＝f(x0)成立的x0满足x0<1，则α的取值范围为__________.[ f′(x)＝，∴f′(x0)＝，由f′(x0)＝f(x0)，得＝lnx0＋tanα，∴tanα＝－lnx0.又01，即tanα>1，又α∈，∴α∈.]15．(2019·四川成都质检)已知f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象...
