10.1.2复数的几何意义关键能力·素养形成类型一复数的模【典例】设z为复数,且|z|=|z+1|=1,求|z-1|的值.【思维·引】设z=a+bi(a,b∈R),解方程求a,b,可求|z-1|的值.【解析】设z=a+bi(a,b∈R).因为z+1=(a+1)+bi,且|z|=|z+1|=1,所以即即解得所以|z-1|=|(a+bi)-1|===.【类题·通】复数模的计算(1)计算复数的模时,应先确定复数的实部和虚部,再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小,但它们的模可以比较大小.(2)设出复数的代数形式,利用模的定义转化为实数问题求解.【习练·破】(2019·沈阳高二检测)设复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则的虚部为()A.-B.-C.D.-【解析】选B.因为z1=1-2i,复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,所以z2=-1-2i,所以===--i,其虚部为-.【加练·固】已知复数z=1-2mi(m∈R),且|z|≤2,则实数m的取值范围是________.【解析】由|z|=≤2,解得-≤m≤.答案:类型二复平面的应用【典例】求实数a分别取何值时,复数z=+(a2-2a-15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件:(1)在复平面的第二象限内.(2)在复平面内的x轴上方.世纪【思维·引】(1)一个复数在复平面内的第二象限,则实部小于0,虚部大于0.(2)一个复数在复平面内的x轴上方,则虚部大于0.【解析】(1)点Z在复平面的第二象限内,则解得a<-3.(2)点Z在x轴上方,则即(a+3)(a-5)>0,解得a>5或a<-3.【内化·悟】如何判断复数的实部、虚部的取值?提示:按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系,每一个复数都对应着一个有序实数对,只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点,就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.【类题·通】利用复数与点的对应解题的步骤(1)找对应关系:复数的几何表示法即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示,是解决此类问题的根据.(2)列出方程:此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解.【习练·破】在复平面内,z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i(m∈R).(1)若复数z的对应点在虚轴上,求z.(2)若复数z的对应点在实轴负半轴上,求复数z.【解析】(1)若复数z的对应点在虚轴上,则m2-m-2=0,所以m=-1或m=2,当m=2时,z=0;当m=-1时,z=6i,所以z=0或z=6i.(2)若复数z的对应点在实轴负半轴上,则所以m=1,所以z=-2.【加练·固】已知z=m-1+(m+2)i在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是()A.(-1,2)B.(-2,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)【解析】选B.因为z=m-1+(m+2)i在复平面内对应的点在第二象限,所以m-1<0,m+2>0,解得-2
