课时作业6含有一个量词的命题的否定[基础巩固]一、选择题1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x0∈R，sinx0≥1B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x0∈R，sinx0>1D．綈p：∀x∈R，sinx>12．已知命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则命题p的否定是()A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x0∈R,2x＋1≤0C．∀x∈R,2x2＋1<0D．∃x0∈R,2x＋1<03．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n4．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“綈p”形式的命题是()A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根5．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∈BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B二、填空题6．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________．7．命题“存在x0∈R，使得x＋2x0＋5＝0”的否定是________．8．命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________(填“真”或“假”)命题，它的否命题綈p：________________，它是________(填“真”或“假”)命题．三、解答题9．写出下列全称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：直线l垂直于平面α，则对任意l′⊂α，l⊥l′；(3)s：∀x∈Q，使得x2＋x＋1是有理数．10．写出下列命题的否定，并判断其真假．①至少有一个实数x0，使得x＋2x0＋5＝0.②存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直．③存在一个三角形，它的内角和大于180°.④存在偶函数为单调函数．[能力提升]11．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()1A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n1.答案：C2．解析：命题p的否定是“∃x0∈R,2x20＋1≤0”，故选B.答案：B3．解析：命题p是一个特称命题，其否定是全称命题“∀n∈N，n2≤2n”．答案：C4．解析：命题p是特称命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根．答案：C5．解析：命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A,2x∉B，选D.答案：D6．解析：原命题为全称命题，其否定为特称命题，所以∃x0∈R,3x20－2x0＋1≤0.答案：∃x0∈R,3x20－2x0＋1≤07．解析：该命题的否定是“对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0”．答案：对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠08．解析：因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，所以p为假．答案：特称命题假∀x∈R，x2＋2x＋5≥0真9．解析：(1)綈p：存在一个分数不是有理数，假命题．(2)綈q：直线l垂直于平面α，则∃l′0⊂α，使l与l′0不垂直，假命题．(3)綈s：∃x0∈Q，使得13x20＋12x0＋1不是有理数，假命题．10．解析：①命题的否定是：对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0，是真命题．②命题的否定是：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题．③命题的否定是：对于任意的三角形，它的内角和小于或等于180°，是真命题．④命题的否定是：所有的偶函数都不是单调函数，是真命题．11．解析：将“∀”改写为“∃”，“∃”改写为“∀”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n－32.答案：－32，＋∞13．解析：(1)否定：有的矩...
