课时分层训练(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”(对应学生用书第171页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·山东高考)已知命题p：存在x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20恒成立，∴p为真命题，綈p为假命题． 当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，綈q为真命题．根据真值表可知p且綈q为真命题，p且q，綈p且q，綈p且綈q为假命题．故选B.]2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()A．p或qB．p或(綈q)C．(綈p)且(綈q)D．(綈p)或(綈q)D[“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p且q，而p且q的否定是(綈p)或(綈q)．]3．(2018·咸阳模拟)命题p：任意x＜0，x2≥2x，则命题綈p为()A．存在x0＜0，x≥2x0B．存在x0≥0，x＜2x0C．存在x0＜0，x＜2x0D．存在x0≥0，x≥2x0C[由全称命题的否定为特称命题知选C.]4．(2018·广州模拟)已知命题p：任意x∈R，x2＋ax＋a2≥0(a∈R)，命题q：存在x0∈N*,2x－1≤0，则下列命题中为真命题的是()A．p且qB．p或qC．(綈p)或qD．(綈p)且(綈q)B[对于命题p，因为在方程x2＋ax＋a2＝0中，Δ＝－3a2≤0，所以x2＋ax＋a2≥0恒成立，故命题p为真命题；对于命题q，因为x0≥1，所以2x－1≥1，故命题q为假命题，结合选项知只有p或q为真命题，故选B.]5．下列命题中为假命题的是()A．任意x∈，x＞sinxB．存在x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C．任意x∈R,3x＞0D．存在x0∈R，lgx0＝0B[对于A，令f(x)＝x－sinx，则f′(x)＝1－cosx，当x∈时，f′(x)＞0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sinx，故A正确；对于B，由sinx＋cosx＝sin≤＜2知，不存在x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝2，故B错误；对于C，易知3x＞0，故C正确；对于D，由lg1＝0知，D正确．]6．(2018·武汉模拟)命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是()【导学号：00090010】A．存在x∈M，f(－x)＝－f(x)B．任意x∈M，f(－x)≠－f(x)C．任意x∈M，f(－x)＝－f(x)D．存在x∈M，f(－x)≠－f(x)D[命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”即为“任意x∈M，f(－x)＝－f(x)”从而命题的否定为存在x∈M，f(－x)≠－f(x)，故选D.]7．(2017·广州调研)命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A．(0,4]B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)D[因为命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题綈p：存在x0∈R，ax＋ax0＋1＜0，则a＜0或解得a＜0或a＞4.]二、填空题8．命题“存在x0∈，tanx0＞sinx0”的否定是________．任意x∈，tanx≤sinx9．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)或q”是真命题；④命题“(綈p)或(綈q)”是假命题．其中正确的是________(填序号)①②③④[命题p，q均为真命题，则綈p，綈q为假命题．从而结论①②③④均正确．]10．已知命题p：任意x∈[0,1]，a≥ex，命题q：存在x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．[e,4][由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，综上知e≤a≤4.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或q中，真命题是()【导学号：00090011】A．①③B．①④C．②③D．②④C[由不等式的性质，得p真，q假．由真值表知，①p且q为假命题；②p或q为真命题；③p且(綈q)为真命题；④(綈p)或q为假命题．]2．(2016·浙江高考)命题“任意x∈R，存在n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．任意x∈R，存在n∈N*，使得n
