湖北省武汉二中、麻城一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量=（1，﹣cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（）A．﹣1B．0C．D．2．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A．B．C．D．4．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c5．（5分）等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，Sn）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=+f（x）（x∈R），且f（1）=，则数列{f（n）}（n∈N*）前20项的和为（）A．305B．315C．325D．3357．（5分）在△ABC中，若a=2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是（）A．B＞30°B．A=2BC．c＜bD．S≤b218．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=，则△AOC的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）（x∈R）满足2015f（﹣x）=，且f（x）在上是减函数，则θ的一个可能值是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，动点P满足||2=||2﹣2•，则P点的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心12．（5分）已知数列{an}满足an+2﹣an+1=an+1﹣an，n∈N*，且a5=，若函数f（x）=sin2x+2cos2，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（）A．0B．﹣9C．9D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）不等式≥2的解集是．14．（5分）已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）=0，则当k=时，f（ak）=0．15．（5分）已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=kx+y的最大值为11，则实数k=．16．（5分）关于函数f（x）=2（sinx﹣cosx）cosx的四个结论：①最大值为；2②把函数f（x）=sin2x﹣1的图象向右平移个单位后可得到函数f（x）=2（sinx﹣cosx）cosx的图象；③单调递增区间为（k∈Z）；④图象的对称中心为（π+，﹣1）（k∈Z）．其中正确的结论有．（将你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），求a+c的值；（2）已知实数x，y满足不等式组求2x+y的最大值．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．20．（12分）已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，，求边长b和c的值（b＞c）．21．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）求证：{}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）•，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．322．（12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存实数m，使f（m）=﹣a．（1）试推断与0的大小，并说明理由；（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x1，x2∈R，且x1≠x2，若g（x1）=g（x2）=0，求|x1﹣x2|的取值范围；（3）求证：f（m+3）＞0．湖北省武汉二中、麻城一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）参考答案与...
