专题一～四规范滚动训练(四)(建议用时45分钟)1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形的面积为S＝accosB.(1)求角B的大小；(2)若＋＝4，求sinAsinC的值．解：(1)在△ABC中，S＝acsinB，由已知S＝accosB可得acsinB＝accosB，∴tanB＝，又∵0＜B＜π，∴B＝.(2)∵＋＝＝＝4，∵B＝∴b2＝3ac，由正弦定理可得sin2B＝3sinAsinC，∵B＝，∴sinAsinC＝.2．已知等比数列{an}中，a1＝a，a2＝b，a3＝c，a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且cosB＝.(1)求数列{an}的公比q；(2)设集合A＝{x∈N|x2<2|x|}，且a1∈A，求数列{an}的通项公式．解：(1)依题意知b2＝ac，由余弦定理得cosB＝＝×－＝，而＝q2，代入上式得q2＝2或q2＝，∵在三角形ABC中，a，b，c>0，∴q＝或q＝.(2)∵x2<2|x|，∴x4－4x2<0，即x2(x2－4)<0，∴－2
