高考数学冲刺复习 精练37VIP免费

数学冲刺复习数学精练（37）1.若直线220(0,0)axbyab经过圆222410xyxy的圆心，则ba11的最小值是2.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝____3.（江西理19）设axxxxf22131)(23.（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在]4,1[上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.4.设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：用心爱心专心15.已知函数32()3(36)124()fxxaxaxaaR(Ⅰ)证明：曲线()0yfxx在(2,2)的切线过点；（Ⅱ）若00()(1,3)fxxxx在处取得极小值，,求a的取值范围。6.已知函数)1ln()ln(1)ln()(xaxxaxxf,),0(Raa（Ⅰ）求函数()fx的定义域；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）当a>0时，若存在x使得()ln(2)fxa成立，求a的取值范围.用心爱心专心2参考答案1.42.3.（1）)(xf在),32(上存在单调递增区间，即存在某个子区间),32(),(nm使得0)('xf.由axaxxxf241)21(2)(22'，)('xf在区间),32[上单调递减，则只需0)32('f即可。由0292)32('af解得91a，所以，当91a时，)(xf在),32(上存在单调递增区间.（2）令0)('xf，得两根28111ax，28111ax，28112ax.所以)(xf在),(1x，),(2x上单调递减，在),(21xx上单调递增当20a时，有4121xx，所以)(xf在]4,1[上的最大值为)(2xf又06227)1()4(aff，即)1()4(ff所以)(xf在]4,1[上的最小值为3163408)4(af，得1a，22x，从而)(xf在]4,1[上的最大值为310)2(f.4.解：（I）()12.bfxaxx由已知条件得(1)0,10,(1)2.122.fafab即，解得1,3.ab（II）()(0,)fx的定义域为，由（I）知2()3ln.fxxxx用心爱心专心3设2()()(22)23ln,gxfxxxxx则3(1)(23)()12.xxgxxxx01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).xgxxgxgx当时当时所以在单调增加在单调减少而(1)0,0,()0,()22.gxgxfxx故当时即5.(Ⅰ)2()36(36)fxxaxa，(0)36fa，又(0)124fa曲线()0yfxx在的切线方程是：(124)(36)yaax，在上式中令2x，得2y,所以曲线()0yfxx在(2,2)的切线过点；（Ⅱ）由()0fx得22120xaxa，（i）当2121a时，()fx没有极小值；(ii)当21a或21a时，由()0fx得221221,21xaaaxaaa,故02xx。由题设知21213aaa，当21a时，不等式21213aaa无解；当21a时，解不等式21213aaa得5212a综合(i)(ii)得a的取值范围是5(,21)2。6.（Ⅰ）当0a时函数()fx的定义域为),0(；当0a时函数()fx的定义域为)0,1(（Ⅱ）111)1()ln(1)(2xxxaxxxxf222)1()ln()1()1()1()ln()1(xaxxxxxxaxxx令()0fx时，得ln0ax即1xa，用心爱心专心4①当0a时，1(0,)xa时()0fx，当1(,)xa时，()0fx，故当0a时，函数的递增区间为1(0,)a，递减区间为1(,)a②当10a时，10ax，所以()0fx，故当10a时，()fx在(1,0)x上单调递增．③当1a时，若1(1,)xa，()0fx;若1(,0)xa，()0fx，故当1a时，()fx的单调递增区间为1(,0)a;单调递减区间为1(1,)a．（Ⅲ）因为当0a时，函数的递增区间为1(0,)a;单调递减区间为1(,)a若存在x使得()ln(2)fxa成立，只须1()ln(2)faa，即011ln()ln2201112aaaaaaaaa用心爱心专心5