热点(一)三个“二次”的关系1．(二次函数单调区间)函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是()A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b0时，f(x)＝－x2＋2x，f′(x)＝－2x＋2，∴k＝f′(2)＝－2
4．(单调性与一元二次不等式)函数y＝lg(x2＋x－2)的单调递增区间是()A
C．(－∞，－2)D．(1，＋∞)答案：D解析：由x2＋x－2>0可得x1
u＝x2＋x－2在(1，＋∞)上单调递增，y＝lgu是增函数，∴由复合函数同增异减的法则可得，函数y＝lg(x2＋x－2)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D
5．(一元二次方程根与系数的关系)若a、b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的两个根，则(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝()A．365B．245C．210D．175答案：D解析：因为a、b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的两个根，所以a＋b＝5－m，ab＝7，所以(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝(a2＋ma＋ab)(b2＋mb＋ab)＝ab(a＋b＋m)2＝7×52＝175，故选D
6．(二次函数单调性)若函数f(x)＝4x2－kx－8在区间[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[160，＋∞)B．(－∞，40]C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．(－∞，40)∪(160，＋∞)答案：C解析：二次函数f(x)图象的对称轴是直线x＝，故只需≤5或≥20，即k≤40或k≥160
故实数k的取值范围是(－∞，40]∪[160，＋∞)，故选C
7．[2019·辽宁庄河高中、沈阳二十中联考](一元二次不等式)已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1
