热点(一)三个“二次”的关系1．(二次函数单调区间)函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是()A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<0答案：A解析： 函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，∴图象的对称轴x＝－在区间(0，＋∞)的左边，即－≤0，解得b≥0，故选A.2．(二次函数最值)设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为0，则a＝()A．0B．1C．2D．－1答案：A解析：因为函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以函数图象的对称轴为直线x＝1，因为1不一定在区间[－2，a]内，所以应进行讨论．当－2
1时，函数在[－2,1]上单调递减，在(1，a]上单调递增，则当x＝1时，y取得最小值，即ymin＝－1，不合题意．故选A.3．(二次函数图象切线)已知函数f(x)＝为奇函数，则f(x)的图象在x＝2处的切线的斜率等于()A．6B．－2C．－6D．－8答案：B解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x2－ax＝－f(x)＝－(x2＋2x)＝－x2－2x，故a＝2.当x>0时，f(x)＝－x2＋2x，f′(x)＝－2x＋2，∴k＝f′(2)＝－2.故选B.4．(单调性与一元二次不等式)函数y＝lg(x2＋x－2)的单调递增区间是()A.B.C．(－∞，－2)D．(1，＋∞)答案：D解析：由x2＋x－2>0可得x<－2或x>1. u＝x2＋x－2在(1，＋∞)上单调递增，y＝lgu是增函数，∴由复合函数同增异减的法则可得，函数y＝lg(x2＋x－2)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D.5．(一元二次方程根与系数的关系)若a、b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的两个根，则(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝()A．365B．245C．210D．175答案：D解析：因为a、b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的两个根，所以a＋b＝5－m，ab＝7，所以(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝(a2＋ma＋ab)(b2＋mb＋ab)＝ab(a＋b＋m)2＝7×52＝175，故选D.6．(二次函数单调性)若函数f(x)＝4x2－kx－8在区间[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[160，＋∞)B．(－∞，40]C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．(－∞，40)∪(160，＋∞)答案：C解析：二次函数f(x)图象的对称轴是直线x＝，故只需≤5或≥20，即k≤40或k≥160.故实数k的取值范围是(－∞，40]∪[160，＋∞)，故选C.7．[2019·辽宁庄河高中、沈阳二十中联考](一元二次不等式)已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为()A.B.C．{x|－21}答案：A解析： 不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10可化为2x2＋x－1>0，解得x<－1或x>.故选A.8．(二次函数＋二次不等式)函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(2－x)>0的解集为()A．{x|－22或x<－2}C．{x|04或x<0}答案：D解析：因为函数f(x)＝ax2＋(b－2a)x－2b为偶函数，所以b－2a＝0，故f(x)＝ax2－4a＝a(x－2)(x＋2)，因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以a>0.根据二次函数的性质可知，f(2－x)>0的解集为{x|2－x>2或2－x<－2}＝{x|x<0或x>4}，故选D.9．(二次函数)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a，x∈[0,1]有最大值2，则a＝()A．2B．0C．0或－1D．2或－1答案：D解析：函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，其图象的对称轴方程为x＝a.当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，所以a＝－1；当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，所以a2－a＋1＝2，所以a2－a－1＝0，所以a＝(舍去)；当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a，所以a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2，故选D.10．(二次函数)已知函数f(x)＝a－x2(1≤x≤2)与g(x)＝x＋2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A．[－2,0]B.C．[2,4]D.答案：A解析：因为函数f(x)＝a－x2(1≤x≤2)与g(x)＝x＋2的图象上存在关于x轴对称的点，所以方程a－x2＝－(x＋2)，即a＝x2－x－2在区间[1,2]上有解．令h(x)＝x2－x－2,1≤x≤2，由于h(x)＝x2－x－2的图象开口向上且以直线x＝为对称轴，故当x＝1时，h(x)取得最小值，为－2，当x＝2时，h(x)取得最...
