2016-2017学年江西省抚州市高三（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4}，则集合B=（）A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0B．±1C．1D．﹣13．等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，则+a1009=（）A．10B．15C．20D．404．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤NB．x＜NC．x＞ND．x≥N5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（）A．B．C．或D．或6．已知单位向量，的夹角为，=3﹣，则在上的投影是（）A．B．C．D．7．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）A．[4，]B．[，]C．[4，]D．[，]8．已知，则“tan2α＞tan2β”的一个充分不必要条件是（）A．4α+1＞4β+2B．C．（α+1）3＞β3D．α=β9．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=x+sin（x+φ）满足g（x）=f（x）•为偶函数且g（1）＜0，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）A．B．[4，5]C．[3，5]D．12．已知函数与函数g（x）=﹣2x2﹣x+1的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（）A．[0，1）B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若8a2﹣a5=0，则=．14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．15．已知a，b∈R+，且a+b++=5，则a+b的取值范围是．16．已知抛物线Г：y2=12x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线Г交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线的横截距为a（a＞0），n=|AF|+|BF|，则2a﹣n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．（Ⅰ）若A=，求c的值；（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．18．股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率pq（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．19．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离．20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．21．已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（...
