课后提升作业十九对数的运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.化简log618+2log6的结果是()A.-2B.2C.D.log62【解析】选B.log618+2log6=log618+log6()2=log6(18×2)=log662=2.【补偿训练】(2015·杭州高一检测)2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4【解析】选C.2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2.2.(2016·聊城高一检测)式子的值为()A.B.C.2D.3【解析】选A.原式===.3.(2016·深圳高一检测)若log32=a，则log38-2log36用a表示为()A.a-2B.a-1-a2C.5a-2D.3a-2-a2【解析】选A.log38-2log36=log323-2(1+log32)=3a-2-2a=a-2.4.若log5·log36·log6x=2，则x等于()A.9B.C.25D.【解题指南】利用对数的换底公式将原式中的对数转化为常用对数，再计算.【解析】选D.由换底公式，得··=2，所以-=2.所以lgx=-2lg5=lg.所以x=.5.下列各式中正确的个数是()①loga(b2-c2)=2logab-2logac；②(loga3)2=2loga3；③=lg5.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由对数的运算性质和换底公式知，它们均不正确.6.已知2x=3y，则=()A.B.C.lgD.lg【解析】选B.对等式2x=3y两边取常用对数，得lg2x=lg3y，即xlg2=ylg3，所以=，故选B.7.(2016·北京高一检测)函数f(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…xn)=16，则f()+f()+…+f()的值等于()A.2log216B.32C.16D.8【解析】选B.f(x)=logax，f(x1x2…xn)=16，所以loga(x1x2…xn)=16，所以f()+f()+…+f()=loga+loga+…+loga=2(logax1+logax2+…+logaxn)=2loga(x1x2…xn)=32.8.(2016·沈阳高一检测)若lga，lgb是方程3x2-6x+1=0的两个实根，则的值等于()A.B.-C.D.-【解析】选C.由题意可知lga+lgb=2，lga·lgb=，所以=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=4-=.二、填空题(每小题5分，共10分)9.已知f(x)=lgx，若f(ab)=1，则f(a2)+f(b2)=.【解析】因为f(ab)=1，所以lg(ab)=1，即lga+lgb=1，所以f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2(lga+lgb)=2.答案：210.(2016·泰安高一检测)已知log32=a，log37=b，则log27=.【解析】log27==.答案：【补偿训练】已知2lg(x+y)=lg2x+lg2y，则log2=.【解析】因为2lg(x+y)=lg2x+lg2y，所以lg(x+y)2=lg(4xy)，所以(x+y)2=4xy，所以(x-y)2=0，所以x=y，所以=1，所以log2=log21=0.答案：0三、解答题11.(10分)(2016·兰州高一检测)计算下列各式的值：(1)log535+2lo-log5-log514.(2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64.【解析】(1)原式=log535+log550-log514+2lo=log5+lo2=log553-1=2.(2)原式=[(log66-log63)2+log62·log6(2×32)]÷log64=÷log622=[(log62)2+(log62)2+2log62·log63]÷2log62=log62+log63=log6(2×3)=1.
