高中数学 第五章 统计与概率 5.4 统计与概率的应用训练（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

第五章5.4请同学们认真完成[练案22]A级基础巩固一、选择题1．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是(B)A．二班B．三班C．四班D．三个班机会均等[解析]掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是，选三班的概率为＝，选二班的概率为，故选B．2．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理(B)A．甲B．乙C．甲和乙D．以上都对[解析]从养蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，而从养蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，所以，现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大．3．在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为(C)A．B．C．D．[解析]10～99中有90个两位数，这些两位数中，偶数有45个，10～99中有30个能被3整除的数，其中奇数有30÷2＝15(个)，所以所求的概率为＝．4．某校高一(1)班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为(B)A．36B．27C．22D．11[解析]由题意知，10×(0.015＋a＋0.030＋a＋0.010＋0.005)＝1，∴a＝0.020.∴成绩在[100,120]内的学生人数为10×(0.030＋0.020)×54＝27，故选B．5．同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是(B)A．B．C．D．[解析]列表可得所有可能情况是36种，而“点数和为6”，即(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，所以“点数和为6”的概率为．二、填空题6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2500套座椅中大约有__50__套次品．[解析]设有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生产的2500套座椅中大约有50套次品．7．小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则__不公平__(填“公平”或“不公平”)．[解析]当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平．8．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为____．[解析]如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝＝．三、解答题9．为了调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量．[解析]设森林内的松鼠总数为n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P(A)＝①，第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A发生的频数m＝5，由概率的统计定义可知，P(A)≈＝②，由①②可得：≈，所以n≈1000.所以，此森林内约有松鼠1000只．10．从一批苹果中，随机抽取50个作为样本，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频率(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100]的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100]中各有1个的概率．[解析](1)苹果的重量在[90,95)的频率为0.4．(2)重量在[80,85)和[95,100]的苹果共有20个，从中...