第三章3.3第2课时线性规划的概念A级基础巩固一、选择题1．(2017·山东文，3)已知x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值是(D)A．－3B．－1C．1D．3[解析]画出可行域(如图阴影部分所示)．画直线l0：x＋2y＝0，平移直线l0到直线l的位置，直线l过点M．解方程组，得点M(－1,2)．∴当x＝－1，y＝2时，z取得最大值，且zmax＝－1＋2×2＝3．故选D．2．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为(B)A．－1B．1C．2D．－2[解析]可行域为图中△AOB，当直线y＝x－z经过点B时，－z最小从而z最大∴zmax＝1．3．已知x、y满足约束条件，则z＝2x＋4y的最小值为(B)A．5B．－6C．10D．－10[解析]可行域为图中△ABC及其内部的平面区域，当直线y＝－＋经过点B(3，－3)时，z最小，zmin＝－6．14．(2017·山东理，4)已知x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值是(C)A．0B．2C．5D．6[解析]如图所示，先画出可行域，作出直线l：x＋2y＝0．由，解得．∴A(－3,4)．由图可知平移直线l至过点A时，z取得最大值，zmax＝－3＋2×4＝5．故选C．5．设x、y满足约束条件，则目标函数z＝x＋y(A)A．有最小值2，无最大值B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，最大值3D．既无最小值，也无最大值[解析]画出不等式组表示的平面区域，如下图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象．当它的平行线经过点A(2,0)时，z取得最小值，最小值为2；无最大值．故选A．6．实数x、y满足，则z＝x＋2y的最小值是(A)A．－1B．2C．5D．1[解析]不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线x＋2y＝0知，当z＝x＋2y经过点A(1，－1)时，取得最小值，∴zmin＝1－2＝－1．二、填空题7．在△ABC中，三个顶点分别为A(2,4)、B(－1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为__[－1,3]__．[解析]画出三角形区域如图，易知kAB＝<1，令z＝y－x，则y＝x＋z，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当经过点C时，zmin＝－1，当经过点B时，zmax＝3，∴－1≤z≤3．8．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是____．[解析]本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题．不等式组所表示平面区域如图，由图可知|OM|的最小值即O到直线x＋y－2＝0的距离．故|OM|的最小值为＝．三、解答题9．若非负变量x、y满足约束条件，求x＋y的最大值．[解析]由题意知x、y满足的约束条件．画出可行域如图所示．3设x＋y＝t⇒y＝－x＋t，t表示直线在y轴截距，截距越大，t越大．作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过点A(4,0)时，t取最大值4.∴x＋y的最大值为4．B级素养提升一、选择题1．若x、y满足约束条件，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(A)A．(－4,2)B．(－1,2)C．(－4,0)D．(－2,4)[解析]作出可行域如图所示，由已知可得：－1<－<2，即－4
0，∴a＝2．设z＝2x＋y，∴y...
