高考数学一轮复习 最基础考点系列 考点4 四种命题的关系试题-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题4四种命题的关系四种命题之间的关系★★★○○○○四种命题及相互关系四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.判断四种命题真假的方法(1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断．(2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假．(1)命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是()A．若a>b，则a－1≤b－11B．若a>b，则a－1b，则a－1>b－1”的否命题应为“若a≤b，则a－1≤b－1”．(2)原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．[答案](1)C(2)C1．命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是()A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0解析：选D将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可．由x＝y＝0知x＝0且y＝0，其否定是x≠0或y≠0.故原命题的逆否命题是“若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0”．2．命题“若△ABC有一个内角为，则△ABC的三个内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题解析：选D原命题显然为真命题，原命题的逆命题为“若△ABC的三个内角成等差数列，则△ABC有一个内角为”，它是真命题．故选D.3．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中为真命题的是________(填写所有真命题的序号)．解析：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，显然是真命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题是“若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等”，显然是真命题；③若x2－2x＋m＝0有实数解，则Δ＝4－4m≥0，解得m≤1，所以“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题；④若A∩B＝B，则B⊆A，故原命题是假命题，所以其逆否命题是假命题．故真命题为①②③.答案：①②③21．【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题】下列判断错误的是（）A.若pq为假命题，则,pq至少之一为假命题B.命题“32,10xRxx”的否定是“32,10xRxx”C.“若||ac且||bc，则||ab”是真命题D.“若22ambm，则ab”的否命题是假命题【答案】C2．【重庆市第一中学2017届高三下学期第二次月考数学（理）试题】已知01,0,aax且，命题P：若11ax且，则log0ax，在命题P、P的逆命题、P的否命题、P的逆否命题、P这5个命题中，真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由对数的单调性可知：当11ax且时，log0ax，故命题p是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题p的逆否命题也是真命题。其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命题p也是不正确的，应选答案B。3．【湖北省荆州中学2018届高三上学期第一次双周考数学（理）试题】下列选项中，说法正确的是A.若0ab，则1122loglogab3B.向量1,,,21ambmmmR共线的充要条件是0mC.命题“*1,322nnnNn”的否定是“*1,322nnnNn”D.已知函数fx在区间,ab上的图象是连续不断的，则命题“若0fafb，则fx在区间,ab内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D4．【...