1.3.1函数的单调性与导数[课时作业][A组基础巩固]1．函数f(x)＝的递减区间为()A．(3，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，2)和(2,3)D．(2,3)和(3，＋∞)解析：函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．f′(x)＝＝.因为x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以ex>0，(x－2)2>0.由f′(x)<0得x<3.又定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，2)和(2,3)．答案：C2．若f(x)＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是()A．a≥3B．a＝3C．a≤3D．0
0，得x>，令y′<0，得02f(1)解析：由(x－1)f′(x)≥0得f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0)＋f(2)≥2f(1)．答案：C5.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是()解析：由已知图象可知，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，0)上递增；1当x∈(0,2)时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(0,2)上递减；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(2，＋∞)上递增．答案：C6．若f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)在R上是增函数，则a，b，c的关系式为________．解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≥0恒成立，则，得a＞0，且b2≤3ac.答案：a＞0且b2≤3ac7．函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为________．解析：函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞，－1)，令f(x)＝x2－x－2，f′(x)＝2x－1＜0，得x＜，∴函数y＝ln(x2－x－2)的单调减区间为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)8．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．解析：f′(x)＝－x＋， f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立，∴b≤x(x＋2)在x∈(－1，＋∞)上恒成立．又x∈(－1，＋∞)时，x(x＋2)>－1，∴b≤－1.答案：(－∞，－1]9．已知函数f(x)＝的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．解析：(1)由函数f(x)的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，知f′(－1)＝－，且－1＋2f(－1)＋5＝0，即f(－1)＝－2，＝－2，①又f′(x)＝，所以＝－.②由①②得a＝2，b＝3.( b＋1≠0，∴b＝－1舍去)所以所求函数的解析式是f(x)＝.(2)f′(x)＝，令－2x2＋12x＋6＝0，解得x1＝3－2，x2＝3＋2，则当x<3－2或x>3＋2时，f′(x)<0；当3－20.∴f(x)＝的单调递增区间是(3－2，3＋2)；单调递减区间是(－∞，3－2)和(3＋2，＋∞)．10．设函数f(x)＝ax3＋(2a－1)x2－6x(a∈R)，若函数f(x)在区间(－∞，－3)上是增函数，求实数a的取值范围．解析：f′(x)＝3ax2＋3(2a－1)x－6＝3(ax－1)(x＋2)．(1)若a＝0，则f′(x)＝－3(x＋2)>0⇒x<－2，此函数在(－∞，－2)上单调递增，从而在(－∞，－3)上单调递增，满足条件．(2)若a≠0，则令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝，因为f(x)在(－∞，－3)上是增函数，即x<－3时2f′(x)>0恒成立，a>0时，则－2>－3恒成立，即a>0.a<0时，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[0，＋∞)．[B组能力提升]1．若函数f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则a的取值范围是()A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)解析： f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数．∴f′(x)＝2x＋a－≥0在上恒成立，即a≥－2x. 函数y＝x－2与函数y＝－2x在上为减函数，∴a≥4－2×＝3.答案：D2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2＞0，∴m(x)在R上是增函数． m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴...
