湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中2015-2016学年高二数学下学期期末联考试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数的虚部是（）A.2iB.C.D.2.用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（）A.假设四内角至多有两个大于90度B.假设四内角都不大于90度C.假设四内角至多有一个大于90度D.假设四内角都大于90度3．已知曲线在处的切线方程是，则及分别为()A．3,3B．3，－1C．－1,3D．－1，－14.在空间直角坐标系中，已知点①点关于轴对称点的坐标是②点关于平面对称点的坐标是③点关于轴对称点的坐标是④点关于原点对称点的坐标是.其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.05.设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或7．设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为（）8.定积分等于()A．B．C．D．9.以下三个命题中：1①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加3个单位；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.310.已知以坐标原点O为圆心，的交点为P，则当△的面积为时，双曲线的离心率为（）A.B.C.D.211.苏菲有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则苏菲有几种不同的选择方式（）A．24B．14C．10D．912.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A．（－1，0）∪（1，+）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）D．（－，－1）∪（0，1）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨方程是.14.观察下列式子：,…根据以上式子可以猜想：____.15.如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为.16．对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为__________.三．解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为X和Y,它们的分布列分别为2(1)求,的值;(2)计算X和Y的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.18.（本小题满分12分）已知命题p：方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：复数z=(m-3)+(m-1)i对应的点在第二象限，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中,，棱，分别为的中点.（1）求的值；（2）求证：（3）求.20．（本小题满分12分）已知函数21()3(1)ln2fxxxax，()gxax，()()()3hxfxgxx.（1）当时，求函数()fx的导函数()fx的最小值；（2）当时，求函数()hx的单调区间及极值；21.（本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为X012P0.10.4Y012P0.20.23ABCA1B1NMC1.（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；22.已知函数，数列满足，.(1)求；(2)根据(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；(3)求证：42015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期末联合考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题1-12BDBCADDACBBA二、填空题13.14.15.16.(1,1)三、解答题17．解：（1）a=0.5，b=0.6…………………………2分（2）E(X)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3D(X)==0.41E(Y)=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4D(Y)==0.64…6分E(X)
