2平面向量的坐标运算一、平面向量的坐标运算1．向量坐标的求法（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2－x1，y2－y1）
2．向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a＋b=（x2+x1，y2+y1），a－b=（x1－x2，y1－y2），λa=（λx1，λy1），|a|=，|a＋b|=
3．平面向量共线的坐标表示设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a∥b⇔x1y2－x2y1=0
4．向量的夹角已知两个非零向量a和b，作=a，=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角
如果向量a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作a⊥b
【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一坐标运算【例1】（1）已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN＝－3a，则点N的坐标为．(2)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c，a＝mb＋nc(m，n∈R)，则m＋n＝【答案】（1）(2,0)（2）-2【套路秘籍】---千里之行始于足下【解析】（1）设N(x，y)，则(x－5，y＋6)＝(－3,6)，∴x＝2，y＝0
（2）由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴解得∴m＋n＝－2
【套路总结】平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．【举一反三】1
设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是()A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】由题意可得，OA＝(1，－2)，O
