高考数学 专项练习题一-立体几何试题 文VIP专享VIP免费

专项训练（一）——立体几何11．在直四棱住中，，底面是边长为的正方形，、、分别是棱、、的中点.(Ⅰ)求证：平面平面;(Ⅱ)求证：面.12．如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，E为AB的中点．(1)求证：1BDDAC平面（2）求点B到平面ECA1的距离.13.如图所示，在三棱柱中，平面，．用心爱心专心1FEABDCG1C1A1B1DEOACBFD（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）若是棱的中点，棱的中点为，证明:14．如图，在棱长均为2的三棱柱中，设侧面四边形的两对角线相交于，若⊥平面，.(1)求证：⊥平面；(2)求三棱锥的体积.15.如图，在体积为1的三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA底面ABC，ABAC，11AAAC，P为线段AB上的动点.（Ⅰ）求证：PCCA11；（Ⅱ）线段AB上是否存在一点P，使四面体11CABP的体积为61？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.16．已知三棱柱ABC—A1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4。俯视图ΔA1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点。（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。用心爱心专心2ABCA1B1C1DBEC1A1CAB1P17.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，点是的中点。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：18.如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，，点是的中点，点在上移动。（1）求三棱锥体积；（2）当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（3）求证：19．如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，2PDAB，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：PA//平面EFG；（2）求证：GCPEF平面；（3）求三棱锥PEFG的体积．20．如图6，已知四棱锥ABCDP中，PA⊥平面ABCD，如图6，已知四棱锥ABCDP中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，BCAD//，BAD90º，ADBC2．（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD，用心爱心专心3ACDBP图6ABCDPEFEAFCB图(1)E'AFCB图(2)若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．21..)2(;)1().2(,,,,,,,90,4,),1(的距离到平面求点求证如图上的射影恰为点在平面且位置到达使点折起将中点的分别是是等腰直角三角形如图BCAFCAEFEBCEFAAAAEFABACFEACBBCACABC22．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图C尺寸如图所示）。（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）若上的动点，求证：。23．如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.24．已知四棱柱的三视图如图所示.（1）画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积；（2）若为上一点，平面，试确定点位置，并证明平面用心爱心专心4AEBF·CD（1M俯视图正视图侧视图22221BAAABDC1A1D1AD25.如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，．（Ⅰ）证明：截面四边形是菱形；（Ⅱ）求三棱锥的体积．26．正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将△AED及△DCF折起(如下图)，使A、C点重合于A’点．(1)证明：A’DEF；(2)当BF=14BC时，求三棱锥A’一EFD的体积．专项训练（一）——立体几何参考答案11.证明:(Ⅰ)分别是棱中点四边形为平行四边形又平面……………3分又是棱的中点又平面……………5分又用心爱心专心5GFCADBHEFEABDCG1C1A1B1D平面平面……………6分(Ⅱ),同理……………9分面又,又,面,面面………12分12.（1）连接BD，由已知有ABCDDD平面1、得DDAC1又由ABCD是正方形，得：BDAC、 DD1与BD相交，∴1BDDAC平面（2） CBEAEA1∴51CEEA又 321CA∴点E到CA1的距离235d，有：62111dCASECA12111AAEBSEBA，又由EBACECABVV11，设点B到平面ECA1的距离为h，则CBShSEBAECA113131，有26h，36h，所以点B到平面ECA1的距离为3613.【解】在中，，，∴． ，∴四边形为正方形．----6分（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面．------8分证明如下：用心爱心专心6EFABCA1B1C1D如图，取的中点，连、、， 、、分别为、、...