2016——2017学年度第二学期期末考试高二年级数学科试题（理）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合，集合，则有（）A.B.C.D.2.已知，是虚数单位，是纯虚数，则等于（）A.B.C.D.3．展开式中的常数项为()．A．80B．－80C．40D．－44.若变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A．10B．8C．5D．25.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.116.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8–B．8–C．8–πD．8–2π7.在下列区间中，函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间（）A．(–，0)B．(0，)C．(，)D．(，)8.等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．39.偶函数满足,且在时,,，则函数与图象交点的个数是()A．1B．2C．3D．410.已知点P是双曲线左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且12204xyxyx23zxy，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为（）ABCD11．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为（）A.B．2C.D．312.设函数是函数f(x)的导函数，x∈R时，有+，则时，结论正确的是二．填空题：共4小题，每小题5分.13.函数()2sin()fxx(0,)22的部分图象如图所示，则.14.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为15．已知A，B，C为圆O上的三点，若=(+)，则与的夹角为．16.数列满足，则的前项和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S=5，b＝5，求sinBsinC的值．18.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。2QAOBxyP19．(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．20.（本小题满分12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.321.(本小题满分12分)已知函数ln()1xfxx．（1）试判断函数()fx的单调性；（2）设0m，求()fx在[,2]mm上的最大值；（3）试证明：对任意*nN，不等式11ln()ennnn都成立（其中e是自然对数的底数）．22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线L的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值.4高二下学期期末考试数学试卷答案一、选择题123456789101112DACCBCCCBDAD二、填空题13、14、15、16、1830三、解答题17、解：(1)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0＜A＜π，所以A＝.(2)由S＝bcsinA＝bc=5，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a=.又由正弦定理得sinBsinC＝bsinA/a=bcsin2A/a2=5/7.18、解析1：（1）因为...
