四川省绵阳市南山实验高中2015届高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=ln（3x﹣1）}，B={y|y=sin（x+2）}，则（∁UA）∩B=（）A．（，+∞）B．（0，]C．D．∅2．（5分）若角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，则cosα和tana的值分别为（）A．，﹣2B．﹣，﹣C．﹣，﹣2D．﹣，﹣23．（5分）设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知等差数列{an}，且a4+a10=12﹣a7，则数列{an}的前13项之和为（）A．24B．39C．52D．1045．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f（x）的单调递增区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=f（1），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b9．（5分）设定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），且当x∈时，f（x）=x3，若方程f（x）﹣cosx﹣a=0（a＜0）无解，则实数a的取值范围是（）1A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）10．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB，DA上的点，若∠PCQ=45°，则△APQ面积的最大值是（）A．2﹣B．3﹣2C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）化简求值：（）+lg﹣1g25=．12．（5分）已知函数f（x）的图象是两条线段（如图，不含端点），则f（f（））=．13．（5分）已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（+2α）=．14．（5分）已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为．15．（5分）设x∈R，用表示不超过x的最大整数，称函数f（x）=为高斯函数，也叫取整函数．现有下列四个命题：①高斯函数为定义域为R的奇函数；②“”≥“”是“x≥y”的必要不充分条件；③设g（x）=（）|x|，则函数f（x）=的值域为{0，1}；④方程=的解集是{x|1≤x＜5}．其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；2（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．17．（12分）已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列{an}满足an+1=f（an﹣1）+1，且a1=3，an＞1．（Ⅰ）设bn=log2（an﹣1），证明：数列{bn+1}为等比数列；（Ⅱ）设cn=n（2bn﹣1），求数列{cn}的前n项和Sn．18．（12分）如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+，且a=，cosB=，D为AC中点，求BD的值．19．（12分）已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．20．（13分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m...
