第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础题组练]1．若角α的终边经过点P(1，)，则cosα＋tanα的值为()A.B.C.D.解析：选A.因为角α的终边经过点P(1，)，则x＝1，y＝，r＝|OP|＝2，所以cosα＝＝，tanα＝＝，那么cosα＋tanα＝，故选A.2．下列结论中错误的是()A．若0<α<，则sinα0B．cos(－305°)<0C．tan>0D．sin10<0解析：选D.300°＝360°－60°，则300°是第四象限角；－305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角；因为－＝－8π＋，所以－是第二象限角；因为3π<10<，所以10是第三象限角．故sin300°<0，cos(－305°)>0，tan<0，sin10<0，故D正确．5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C.当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，结合图象知选C.6．已知点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，则x的可能区间是()A.B.C.D.解析：选D.由点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，可得sinx－cosx<0，即sinx0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.8．若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________．解析：因为α＝1560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.答案：120°或－240°9．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为________．解析：设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，所以圆弧长为R，所以该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.答案：10．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r.则(R－r)sin60°＝r，即R＝r.又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2，所以＝.答案：(7＋4)∶911．已知角α的终边上一点P(5a，－12a)(a∈R且a≠0)，求sinα，cosα，tanα的值．解：角α的终边上一点P(5a，－12a)，即x＝5a，y＝－12a，所以r＝＝13|a|，当a＞0时，则sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－；当a＜0时，则sinα＝＝，cosα＝＝－，tanα＝＝－.12．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解：(1)由＝－，得sinα<0，由lg(cosα)有意义，可知cosα>0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，解得m＝±.又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，sinα＝＝＝＝－.[综合题组练]1．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ解析：选D.由三角函数线可知选D.2．...
