2015-2016学年广东省惠州市高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{3，4}C．{1}D．{1，2}2．双曲线的焦距为（）A．B．C．D．3．设z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．﹣1﹣iB．1+iC．1﹣iD．﹣1+i4．△ABC中，a=，b=3，c=2，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（）A．2B．4C．6D．86．函数f（x）=sinx的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）A．B．C．3πD．7．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．a＞3？B．a≥3？C．a≤3？D．a＜3？8．设向量、，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．9．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A．0B．4C．0或4D．1或311．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．1012．对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A．2B．1C．0D．﹣1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若，则cos2θ=．14．方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为．15．已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于．16．已知函数f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e为自然对数的底数），若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a=．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．18．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（Ⅰ）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（Ⅱ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考公式：方差，其中．19．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）21．已知函数f（x）=x3+（a﹣1）x2﹣3ax+1，x∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a=3时，若函数f（x）在区间[m，2]上的最大值为28，求m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（选修4﹣1几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）∠FEB=∠CEB；（2）EF2=AD•BC．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．【选修4-5：不等式选讲】24．已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．2015-2016学年广东省惠州市高三（上）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一...
