秘密★启用前2009年重庆一中高2012级半期考试数学试题卷说明:本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,共50分;第Ⅱ卷为填空题和解答题,共100分。全卷满分为150分,答题时间为120分钟。第Ⅰ卷(共50分)一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分)在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是正确的,请把正确答案涂在机读卡相应的位置上。1.下列集合中是有限集的是()(A)(B)(C)(D)2.函数的定义域为()(A)(B)(C)(D)3.下列函数中是偶函数的是()(A)(B)(C)(D)4.函数的反函数是()(A)(B)(C)(D)5.函数的图象可由函数的图象()单位得到(A)向左平移1个(B)向右平移1个(C)向上平移1个(D)向下平移1个6.函数的单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)7.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)8.设函数对任意满足,且,则=()(A)-2(B)(C)(D)2用心爱心专心9.已知,条件:“或”和条件:“或”,那么条件是条件的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10.定义在上的函数满足下列两个条件:⑴对于任意的,都有;⑵的图象关于轴对称。则下列结论中,正确的是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(本题共5个小题,每小题5分,共25分)把答案填在答卷相应的横线上。11.设,,则等于_________。12.已知,则等于_________。13.函数的值域为_________。14.不等式的解集是_________。15.如果函数(为常数),且在区间上单调递增,并且方程=0的根都在区间内,则的取值范围是__________。三、解答题(本题共6个小题,共75分)解答应写出必要的文字说明、证明过程以及演算步骤,把答案写在答卷相对应题号的方框内。16.(本题满分13分)已知是方程的解集,,,且,,试求、的值。17.(本题满分13分)已知函数的图象与轴交于不同两点,且的横坐标均不小于1,求实数的取值范围。用心爱心专心18.(本题满分13分)解不等式。19.(本题满分12分)已知函数是定义在实数集上奇函数。(1)求实数的值;(2)若满足不等式,求此时的值域。20.(本题满分12分)已知函数的值域为,定义在上的函数,⑴判断函数的奇偶性;⑵判断函数的单调性并用定义证明;⑶解不等式。21.(本题满分12分)设二次函数满足,且对任意实数,均有恒成立。⑴求的表达式;⑵若关于的不等式的解集非空,求实数的取值的集合;⑶若关于的方程的两根为,试问:是否存在实数,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。命题人:薛廷兵审题人:李长鸿用心爱心专心2009年重庆一中高2012级半期考试(本部)数学试题答案CCADBADABB11.;12.;13.;14.;15.16.解:由题意可知,故,解得。17.解:由题知即,解得。18.法一:原不等式即,故,即,得;法二:原不等式可化为,也即,故,得,从而原不等式的解集为。19.解:⑴由题,即,故,从而;⑵由得,即,故,得。因为,而,故。20.解:⑴由得,故,因此。又因为,所以是偶函数;⑵设,则,①如果,那么,故即;②若用心爱心专心,则,故即。因此在单增,在单减;⑶因为是偶函数,所以,从而原不等式化为。故,即,解得,从而原不等式的解集为。另解:由可知。①当时,,有,即;②当时,,原不等式可化为,有,即;③当时,,有,即。综上可知。21.解:⑴由可得,故由题可知,从而。因此,故。由得对恒成立,故,即,解得,故;⑵由得,故,解得或,从而;⑶显然,当且仅当或时取得等号,故对用心爱心专心恒成立。记,则有,即,故,从而不存在这样的实数。用心爱心专心