秘密★启用前2009年重庆一中高2012级半期考试数学试题卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共100分。全卷满分为150分，答题时间为120分钟。第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是正确的，请把正确答案涂在机读卡相应的位置上。1．下列集合中是有限集的是（）（A）（B）（C）（D）2．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）3．下列函数中是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）4．函数的反函数是（）（A）（B）（C）（D）5．函数的图象可由函数的图象（）单位得到（A）向左平移1个（B）向右平移1个（C）向上平移1个（D）向下平移1个6．函数的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）7．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．设函数对任意满足，且，则=（）（A）-2（B）（C）（D）2用心爱心专心9．已知，条件：“或”和条件：“或”，那么条件是条件的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10．定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对于任意的，都有；⑵的图象关于轴对称。则下列结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）把答案填在答卷相应的横线上。11．设，，则等于_________。12．已知，则等于_________。13．函数的值域为_________。14．不等式的解集是_________。15．如果函数（为常数），且在区间上单调递增，并且方程=0的根都在区间内，则的取值范围是__________。三、解答题（本题共6个小题，共75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程以及演算步骤，把答案写在答卷相对应题号的方框内。16．（本题满分13分）已知是方程的解集，，，且，，试求、的值。17．（本题满分13分）已知函数的图象与轴交于不同两点，且的横坐标均不小于1，求实数的取值范围。用心爱心专心18．（本题满分13分）解不等式。19．（本题满分12分）已知函数是定义在实数集上奇函数。（1）求实数的值；（2）若满足不等式，求此时的值域。20．（本题满分12分）已知函数的值域为，定义在上的函数，⑴判断函数的奇偶性；⑵判断函数的单调性并用定义证明；⑶解不等式。21．（本题满分12分）设二次函数满足，且对任意实数，均有恒成立。⑴求的表达式；⑵若关于的不等式的解集非空，求实数的取值的集合；⑶若关于的方程的两根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。命题人：薛廷兵审题人：李长鸿用心爱心专心2009年重庆一中高2012级半期考试（本部）数学试题答案CCADBADABB11．；12．；13．；14．；15．16．解：由题意可知，故，解得。17．解：由题知即，解得。18．法一：原不等式即，故，即，得；法二：原不等式可化为，也即，故，得，从而原不等式的解集为。19．解：⑴由题，即，故，从而；⑵由得，即，故，得。因为，而，故。20．解：⑴由得，故，因此。又因为，所以是偶函数；⑵设，则，①如果，那么，故即；②若用心爱心专心，则，故即。因此在单增，在单减；⑶因为是偶函数，所以，从而原不等式化为。故，即，解得，从而原不等式的解集为。另解：由可知。①当时，，有，即；②当时，，原不等式可化为，有，即；③当时，，有，即。综上可知。21．解：⑴由可得，故由题可知，从而。因此，故。由得对恒成立，故，即，解得，故；⑵由得，故，解得或，从而；⑶显然，当且仅当或时取得等号，故对用心爱心专心恒成立。记，则有，即，故，从而不存在这样的实数。用心爱心专心
