吉林省延吉市金牌教育中心高中数学第二章热点专题一公理的应用新人教A版必修21．证明共面问题．证明共面问题，一般有两种方法．一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合．2．证明三点共线问题．证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上．3．证明三线共点问题．证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题．正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：C1，O，M三点共线．证明：如图，∵AA1∥CC1，∴AA1，CC1确定一个平面A1C，显然有A1C⊂平面A1C，又∵A1C∩平面BC1D＝O，AC∩BD＝M，∴点C1，O，M三点在平面A1C内，也在平面BC1D内，从而C1，O，M三点都在这两个平面的交线上，即C1，O，M三点共线．►跟踪训练1.如图，已知E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点．证明：FE，HG，DC三线共点．证明：连接C1B，由题意知，HC1綊EB，∴四边形HC1BE是平行四边形．∴HE∥C1B.又∵C1G＝GC，CF＝BF，故GF綊C1B.1∴GF∥HE，且GF≠HE.∴HG与EF相交．设交点为K，则K∈HG，又∵HG⊂平面D1C1CD，∴K∈平面D1C1CD.∵K∈EF，EF⊂平面ABCD.∴K∈平面ABCD.∵平面D1C1CD∩平面ABCD＝DC.∴K∈DC.∴FE，HG，DC三线共点．2．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点，画出平面AED1与正方体有关各面的交线．解析：如图所示，设D1E与DC的延长线交于G，连接AG，设AG与BC交于F，连接EF，则AD1，D1E，EF和AF为所求作的交线．(注：画截面与正方体有关的交线，必须作出它与有关棱的交点，根据“同一平面内两直线不平行必相交”和公理1去画直线确定交点)2
