2015-2016学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）2．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．3．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣4．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）5．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．6．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．7．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10D．128．=（）A．﹣B．﹣C．D．9．已知：在△ABC中，，则此三角形为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形10．设D为△ABC所在平面内一点，=3，若=x+y，则x+y=（）A．1B．C．﹣1D．﹣11．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞012．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期为．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．15．在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=．16．设△ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则下列命题正确的序号是．①若ab=c2，则C≤②若a+b=2c，则C≤③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn．（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．18．已知向量=（，），=（2，cos2x﹣sin2x）．（1）试判断与能否平行？请说明理由．（2）若x∈（0，]，求函数f（x）=•的最小值．19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．21．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．22．已知{an}是递增的等比数列，a2，a4方程x2﹣40x+256=0的根．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn，并证明：≤Sn＜2．2015-2016学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D2．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解： =（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k） ，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A3．若cos（...
