专题13直线与圆1.已知,AB是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且PAPB,若直线PA的方程为10xy,则直线PB的方程是A.270xyB.50xyC.240yxD.210xy【答案】B2.若直线230axya与直线3170xaya平行,则实数a=A.3B.2C.2或3D.3或2【答案】A【解析】由1230aa,解得3a或2a经验证,当2a时,两直线重合,故答案选A3.直线310xy的倾斜角为()A.3B.6C.23D.56【答案】D1【解析】依题意,将直线方程化为斜截式得3333yx,斜率为33,倾斜角为56.点睛:本题主要考查直线斜率与倾斜角的对应关系.这个是平时容易遗忘的知识点.若直线的倾斜角是,则其斜率为tank,其中当倾斜角为2时,直线的斜率不存在,当倾斜角为0时,直线的斜率也是0.由于题目所给直线方程是一般式方程,所以首先要化为斜截式方程,从而得出斜率,这是一个特殊值,由此得到直线的倾斜角.4.若直线2240xmym与直线220mxym平行,则m()A.2B.2C.2D.0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为:22mm,由于两直线平行,故22mm解得2m验证可得当2m时,直线的方程均可以化为:10xy,直线重合,故可得2m故答案选A5.从动点,2Pa向圆22:111Cxy作切线,则切线长的最小值为A.2B.22C.3D.10【答案】B2此时切线长为229122PCr故答案选B6.设直线2yxa与圆22:220Cxyay相交于,AB两点,若23AB,则圆C的面积为A.B.2C.4D.6【答案】C【解析】由题意,圆心0a,,22ra222222312ABdraa2112aaad2221,22aaa2,r24Sr故答案选C7.圆截直线所得弦长为2,则实数等于()A.2B.C.4D.【答案】D38.若圆22235xyr上有且只有两个点到直线4320xy的距离等于1,则半径r的取值范围是()A.(4,6)B.[4,6]C.(4,5)D.(4,5]【答案】A【解析】由圆22235xyr,可得圆心的坐标为35,圆心35,到直线4320xy的距离为:2243352543由51r得46r,所以r的取值范围是46,故答案选A点睛:本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线4320xy的距离等于1”,将其转化为点到直线的距离,结合题意计算求得结果9.已知3,0M是圆2282100xyxy内一点,过M点的最长弦和最短弦所在直线方程分()A.30xy,30xyB.30xy,30xyC.30xy,30xy4D.30xy,30xy【答案】A【解析】由圆2282100xyxy,得其标准方程为:22417xy已知圆的圆心坐标为41,又3,0M是圆2282100xyxy内一点,过M点最长的弦所在的直线为经过M与圆心的直线,直线方程为031043yx,整理得:30xy故过M点的最长弦所在的直线方程为30xy圆的圆心坐标为41,,过点M最长的弦是圆的直径,且3,0M此时直线AM的方程的斜率为43110又点M最短弦所在直线与直线AM垂直,过M最短弦所在直线的斜率1k则所求直线的方程为13yx,即30xy综上所述,过M点的最长弦和最短弦所在直线方程分30xy,30xy故答案选A10.圆221:29Cxmy与圆222:14Cxym相内切,则m的值为()A.2B.1C.2或1D.2或1【答案】C511.若直线24ykx与曲线214yx有两个交点,则实数k的取值范围是A.50,12B.13,34C.53,124D.5,12【答案】C【解析】曲线214yx是以01,为圆心,2为半径的半圆,如图所示直线24ykx是过定点24,的直线。设切线PC的斜率为0k,切线PC的方程为0y24kx,圆心01,到直线PC的距离等于半径2,即02012421kk,解得0512k直线PA的斜率为1k,134k,实数k的取值范围是53124k故答案选C点睛:根据图象结合...