高考数学一轮复习 专题37 数学归纳法押题专练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题37数学归纳法1．用数学归纳法证明“3n≥n3(n≥3，n∈N)”时，第一步证明中的初始值为()A．n＝1B．n＝2C．n＝3D．n＝4【答案】：C【解析】：由题意知n0＝3.2．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，则当n＝k＋1时应得到()A．1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1－1＋2k＋1C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k【答案】：D【解析】：由n＝k到n＝k＋1等式的左边增加了一项，故选D.3．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<.则可归纳出1＋＋＋＋…＋＋小于()A.B．C．D．【答案】：A4．对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学应用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*，且k≥1)时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立．根据(1)和(2)可知对任何n∈N*，＜n＋1都成立．则上述证法()A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确【答案】：D【解析】：在证明n＝k＋1时，没有用到归纳假设，所以选D.5．在数列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A.B．C.D．【答案】：C6．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞(n∈N*)成立，其初始值至少应取()．A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】左边＝1＋＋＋…＋＝＝2－，代入验证可知n的最小值是8.7．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是()．A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立【答案】D【解析】A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数．8．用数学归纳法证明1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上()．A.B．－C.－D.＋【答案】C9．对于不等式