高考数学总复习 028数列的综合应用 新人教A版VIP专享VIP免费

g3.1028数列的综合应用一、知识回顾1.数列的概念，等差、等比数列的基本概念；2.等差、等比数列的通项、前n项和公式；3.等差、等比数列的重要性质；4.与数列知识相关的应用题；5.数列与函数等相联系的综合问题。二、基本训练1.数列{}na中，12,a12,2,nnnanaan是奇是偶，则5a。2.等差数列{}na中，12a，公差不为零，且1311,,aaa恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于。3.nS是等差数列{}na的前n项和，0na，若2110,mmmaaa2138mS，则m=。4.设{}na是等比数列，{}nb是等差数列，且10b，数列{}nc的前三项依次是1,1,2，且nnncab，则数列{}nc的前10项和为。5.如果函数()fx满足：对于任意的实数ab、，都有()()()fabfafb，且(1)2f，则(2)(5)(9)(14)(1274)(1)(3)(6)(10)(1225)ffffffffff。三、例题分析例1设无穷等差数列{}na的前n项和为nS.（1）若首项1a，公差1d，求满足2)(2kkSS的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列{}na，使得对于一切正整数k都有2)(2kkSS成立.用心爱心专心1例2如图，64个正数排成8行8列方阵．符号(18,18,*)ijaijijN、表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q．若1112a，241a，3214a，（1）求{}ija的通项公式；（2）记第k行各项和为kA，求1A的值及数列{}kA的通项公式；（3）若1kA，求k的值。例3函数()fx对任意xR都有1()(1).2fxfx（1）求1()2f和11()()()*nffnNnn的值．（2）数列na满足：na=(0)f121()()()(1)nffffnnn，数列na是等差数列吗？（3）令2222123416,,3241nnnnnbTbbbbSan，试比较nT与nS的大小．例4.（05福建卷）已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+na1我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：.0,1,21:,21;,35,23,2,1得到有穷数列时当a用心爱心专心2（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=)(11Nnbn，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若)4(223nan，求a的取值范围.四、作业g3.1028数列的综合应用1.等差数列na的前n项和为nS，若2415aaa的值为常数，则下列各数中也是常数的是（）A.7SB.8SC.13SD.15S2.已知等差数列{}na和等比数列{}nb各项都是正数，且112121,nnabab，那么，一定有（）A.1111.nnnnabBabC.1111.nnnnabDab1.（05广东卷）已知数列nx满足122xx，1212nnnxxx，3,4,n…．若lim2nnx，则x1等于(B)（Ａ）32（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５3.等差数列所有项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则项数为。4.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{}na是等和数列，且12a，公和为5，那么18a的值为______，这个数列的前n项和nS的计算公式为。5.三个实数6,3,1排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身依次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：①74；②3；③194；④7。其中正确的序号是。6.用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一用心爱心专心3个数列{}na，则25a。7.已知等差数列{}na的公差0d，数列{}nb是等比数列，又1122441,,ababab。（1）求数列{}na及{}nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列{}nc的前n项和nS（写成关于n的表达式）。8.设有数列{}na，156a，若以12,,,naaa为系数的一元二次方程2110nnaxax(*nN，且2)n都有根,满足331。（1）求证：数列1{}2na是等比数列；（2）求na；（3）求{}na的前n项和nS。用心爱心专心49.已知定义在R上的函数()fx和数列na满足下列条件：1121,()(2,3,4,...),nnaaafanaa，11()()()(2,3,4,...),nnnnfafakaan...