计时双基练十八同角三角函数的基本关系与诱导公式A组基础必做1．(2015·成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C.D．－解析由tan(α－π)＝得tanα＝。又因为α∈，所以α为第三象限的角，所以sinα＋＝cosα＝－。答案B2．若α为三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．正三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－<0，∴α为钝角。故选D。答案D3．(2015·福建泉州期末)若tanα＝2，则的值为()A.B．－C.D.解析解法一(切化弦的思想)：因为tanα＝2，所以sinα＝2cosα，cosα＝sinα。又因为sin2α＋cos2α＝1，所以解得sin2α＝。所以＝＝＝＝。故选D。解法二(弦化切的思想)：因为＝＝＝＝。故选D。答案D4.＝()A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos2解析＝＝＝|sin2－cos2|。又∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0。∴|sin2－cos2|＝sin2－cos2。答案A5．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx。当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝()A.B.C．0D．－解析由题意得f＝f＋sin＝f＋sin＋sin＝f＋sin＋sin＋sin＝0＋－＋＝。答案A6．已知sin＝，则cos＝()A.B．－C.D．－解析∵cos＝sin＝sin＝－sin＝－。答案D7．如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin＋α＝________。解析∵sinα＝，且α为第二象限角，∴cosα＝－＝－＝－，∴sin＝－cosα＝。答案8．已知tanx＝－2，x∈，则cosx＝________。解析∵tanx＝＝－2，∴＝4，∴＝4，∴cos2x＝。∵x∈。∴cosx<0，∴cosx＝－。答案－9．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则tanθ＝________。解析解法一：因为sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝－。由根与系数的关系，知sinθ，cosθ是方程x2－x－＝0的两根，所以x1＝，x2＝－。因为θ∈(0，π)，所以sinθ>0，cosθ<0。所以sinθ＝，cosθ＝－。所以tanθ＝＝－。解法二：同解法一，得sinθcosθ＝－，所以＝－。弦化切，得＝－，即60tan2θ＋169tanθ＋60＝0，解得tanθ＝－或tanθ＝－。又θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝>0，sinθcosθ＝－<0。所以θ∈，所以tanθ＝－。解法三：解方程组∵θ∈(0，π)，∴sinθ>0，得，或(舍)。故tanθ＝－。答案－10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α。解由已知得sinα＝2cosα。(1)原式＝＝－。(2)原式＝＝＝。11．已知A、B、C是三角形的内角，sinA，－cosA是方程x2－x＋2a＝0的两根。(1)求角A；(2)若＝－3，求tanB。解(1)由已知可得，sinA－cosA＝1。①又sin2A＋cos2A＝1，∴sin2A＋(sinA－1)2＝1，即4sin2A－2sinA＝0，得sinA＝0(舍去)或sinA＝，∵A∈(0，π)，∴A＝或，将A＝或代入①知A＝π时不成立，∴A＝。(2)由＝－3，得sin2B－sinBcosB－2cos2B＝0，∵cosB≠0，∴tan2B－tanB－2＝0，∴tanB＝2或tanB＝－1。∵tanB＝－1使cos2B－sin2B＝0，舍去，故tanB＝2。B组培优演练1．(2015·湖南怀化一模)已知tanα＝，则log5(sinα＋2cosα)－log5(3sinα－cosα)＝________。解析由于tanα＝，则＝＝＝5，log5(sinα＋2cosα)－log5(3sinα－cosα)＝log5＝log55＝1。答案12．已知sin＝，则sin＋sin2的值为________。解析sin＋sin2＝sin＋sin2＝sin＋sin2＝。答案3．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________。解析解法一：由题意得sinα－cosα＝，因为(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，即(sinα＋cosα)2＋2＝2，所以(sinα＋cosα)2＝。又α∈，所以sinα＋cosα＝，所以＝＝－(sinα＋cosα)＝－。解法二：由题意得sinα－cosα＝，所以sin＝。sin＝。又α∈，所以α－∈，所以cos＝，cos2α＝sin＝－sin＝－2sinα－cos＝－2××＝－，所以＝＝－。答案－4．已知f(x)＝(n∈Z)。(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值。解(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x。(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1。
