高中数学探究性试题汇编（五）新人教A版VIP专享VIP免费

高中数学探究性试题汇编（五）课堂教学改革的目的，一是要打破传统教学束缚学生手脚的陈旧做法；二是要遵循现代教育以人为本的的观念，给学生发展以最大的空间；三是能根据教材提供的基本知识，把培养学生创新精神和实践能力作为教学的重点。数学探究性学习是以学生探究为基本牲的一种教学活动形式。具体是指在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以学生已有知识经验和生活经验为基础，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的一种教学活动形式。它可使学生学会学习和掌握科学方法，为学生终身学习和发展奠定基础。探究性试题有助于数学思维的提高。41．数列na，)(32,1211Nnnnaaann⑴是否存在常数、，使得数列nnan2是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。⑵设nnnnnbbbbS，nab321121，证明：当2n时，35)12)(1(6nSnnn.⑴解:设)(2)1()1(3222121nnannannaannnn可化为，即nnaann)2(221……………………………(2分)故110321解得……………………………(4分)∴2221123(1)(1)2()nnnnaannannann可化为………(5分)又01121a……………………………………………………………………(6分)故存在nnan21,1使得数列是等比数列……………(7分)⑵证明：由⑴得2211(11)2nnanna∴nnann212，故21121nnabnnn………………………………………………(8分) 222144224412121nbnnnnn…………………………(9分)∴1232222222,1()()()35572121nnnSbbbbnn时22513213n……………………………………（11分）现证)2()12)(1(6nnnnSn.当,45411221bbSnn时5445,545312)12)(1(6nnn而，故2n时不等式成立………………………………………………（12分）当111)1(11,32nnnnnbnn由时得1)111()4131()3121()211(321nnbbbbSnn1111nnn，且由1261612nn得，∴61(1)(21)nnnSnnn……………………………………（14分）42．已知函数22()(3)3fxxaxaa（a为常数）.（1）如果对任意2[1,2],()xfxa恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数,,pqr满足：,,pqr中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程()0fx的两实根，判断①pqr，②222pqr，③333pqr是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数()ga，并求()ga的最小值；（3）对于（2）中的()ga，设1()[()27]6Haga，数列{}na满足1()nnaHa*()nN，且1(0,1)a，试判断1na与na的大小，并证明.解：（1）22()(3)30fxaxaxa(3)()0xxa对[1,2]x恒成立，又30x恒成立，0xa对[1,2]x恒成立，,ax又[2,1]x，2.a（2）由22(3)4(3)0aaa得：13a，不妨设ap，则q，r恰为方程两根，由韦达定理得：①23,3,pqrqraa②22222222()2(3)2(3)9pqraqrpraaaa③而333333()pqraqr322()[]aqrqqrr323927.aa设32()3927gaaa，求导得：2()9189(2)gaaaaa当[2,3]a时，()0,()gaga递增；当[0,2]a时，()0,()gaga递减；当[1,0]a时，()0,()gaga递增，()ga在[1,3]上的最小值为min{(1),(2)}min{15,15}15gg2（3）3211()[()27](39),66Hagaaa如果(0,1)a，则231()33(1)022Haaaaa()Ha在(0,1)为递增函数，3211()((0),(1))(0,1),()(39)6nnnnHaHHaHaaa12(0,1)(0,1)(0,1)naaa又321131(2)(1...