专题07三角函数的图象与性质三角函数的定义、诱导公式及基本关系1．三角函数的定义若角α的终边过点P(x，y)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(其中r＝)．2．利用诱导公式进行化简求值的步骤利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．[注意]“奇变偶不变，符号看象限”．3．基本关系sin2x＋cos2x＝1，tanx＝.(1)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为()A.B．1C.D.(2)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________．【答案】(1)A(2)法三：由已知可得，sinβ＝sin(2kπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sinα＝(k∈Z)．应用三角函数的定义和诱导公式的注意事项(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误．(2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．【对点训练】1．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．【答案】：－1【解析】：由sinα＋2cosα＝0，得tanα＝－2.所以2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝－1.2．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________．【答案】：【解析】：tanθ＝＝＝－1，又sin>0，cos<0，所以θ为第四象限角且θ∈[0，2π)，所以θ＝.三角函数的图象与解析式考向1图象变换三角函数图象变换的两种方法(2017·高考全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】易知C1：y＝cosx＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2，故选D.考向2由函数图象求解析式确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝.(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝.(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．(1)(2019·兰州市诊断考试)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A.B．C.D．1(2)(2019·天津和平区高三期中)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝【答案】(1)C(2)A【解析】(1)由图知，＝，即T＝π，则ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，因为点在函数f(x)的图象上，所以sin＝0，即＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin，因为x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，所以＝，所以x1＋x2＝，所以f(x1＋x2)＝sin＝.(2)由f＝2，得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，①由f＝0，得ω＋φ＝k′π(k′∈Z)，②由①②得ω＝－＋(k′－2k)，又最小正周期T＝＞2π，所以0＜ω＜1，ω＝，又|φ|＜π，将ω＝代入①得φ＝.选项A符合．解决三角函数图象问题的方法及注意事项(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图象的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五...
