第十四章数系的扩充与复数的引入第一课时数系的扩充与复数的概念课时作业题号123456答案1.当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2009年福州模拟)已知a＋bi＝(1－i)·i(a∈R，b∈R，i为虚数单位，则a、b的值分别是()A．i，－iB．1、1C．1、－1D．i，－13．已知复数z满足z＋＝2＋8i，则2＝A．68B．289C．169D．1004．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于()A．2－2iB．2＋2iC．－2＋2iD．－2－2i5．已知θ是三角形的一个内角，若(2sinθ－1)＋i·(2cosθ－)是纯虚数，则θ的值为．A.B.C.或D．2kπ＋或2kπ＋(k∈Z)6．(2008年山东卷)设z的共轭复数是，或z＋＝4，z·＝8，则＝()A．1B．－iC．±1D．±i7．i－2的共轭复数为：____________.8．(2009年广东省实验中学模拟)(文8)已知复数z＝m2(1＋i)－(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为___________．8．(2008年韶关二模)(理8、文9)若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(其中a∈R)是纯虚数，则＝________.9．(文科)(2008年韶关二模)若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(其中a∈R)是纯虚数，则＝________.9．(理9)使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的集合为______________．10．我们用记号eiθ来表示复数cosθ＋isinθ，即eiθ＝cosθ＋isinθ(其中e＝2.718…是自然对数的底数，θ的单位是弧度)则①2ei＝2i；②＝sinθ；③eiπ＋1＝0.其中正确的式子代号是_____________．10．已知f(z)＝－，且f(－z)＝10＋3i，求复数z.111．实数m分别取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方；(5)对应点在直线x＋y＋5＝0上．12．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)和z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(λ∈R)，若z1＝z2，证明：－≤λ≤7.13．关于x的方程(4＋3i)x2＋mx＋4－3i＝0有实数根，求复数m的模的最小值．参考答案1．D2.B3.B4.A5.B6.D7.－2－i8.±18.解析：∵z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数，∴，∴a＝1，∴z＝2i，∴＝＝2.答案：29．29.解析：因为只有当两个复数全为实数时才能比较大小，所以令，解得m＝3.代入原式检验成立．答案：10.解析：①③；①2ei＝2(cos＋isin)＝2i正确；②eiθ＋e－iθ＝cosθ＋isinθ＋cosC(－θ)＋isin(－θ)＝2cosθ；＝cosθ；③eiπ＝cosπ＋isinπ＝－1，即eiπ＋1＝0正确．10．z＝5－3i11．(1)m＝5或m＝－3(2)m≠5且m≠－3(3)m＝－2(4)m＜－3或m＞5(5)m＝212．证明：由复数z1＝z2可得，从而有λ＝4－m2－3sinθ＝4－(2cosθ)2－3sinθ＝4sin2θ－3sinθ＝42－，又∵－1≤sinθ≤1，∴当sinθ＝时，λmin＝－；当sinθ＝－1时，λmax＝7.∴－≤λ≤7.13．83
