来宾高级中学2016年春季学期2017届（高二）6月考数学试题（文科）时间：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1、已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2、若为纯虚数，则实数的值为()A．B．C．D．3、“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝B．C．y＝－x2＋1D.y＝lg|x|5、在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为()A．3B．4C．2D.6、在等差数列{}na中，设nS为其前n项的和，已知24351,3aSaS则等于（）A．815B．40121C．1625D．577、若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝()A．－7B．1C．17D．258、若a>b>0，则下列不等式不成立的是()A.|b|C．a＋b<2D.af(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)112、已知220,1,abbaabab且则取得最小值时，等于（）A．10B．6C．3D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡上.）13、抛物线的焦点F到其准线l的距离是___________________14、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为____________15、已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C,点P的极坐标为，则的值为_____________．16．已知x2＋y2＝10，则3x＋4y的最大值是____________________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）设函数f(x)＝(1)当a＝5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．18、（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．19、（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；2(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．21、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－1与函数g(x)＝alnx(a≠0)．(1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；(2)设F(x)＝f(x)－2g(x)，求函数F(x)的极值．22、（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：y＝kx＋与椭圆C交于A，B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．3来宾高级中学2016年春季学期2017届（高二）6月考数学试题（文科）参考答案一、选择题(每题5分，12小题共60分)123456789101112ABCCBADCBDAB二、填空题：13．14．15．16.；三、解答题：17、解：(1)当a＝5时，f(x)＝，由|x＋1|＋|x＋2|－5≥0………………2分得或或解得x≥1或x≤－4.即函数f(x)的定义域为{x|x≥1或x≤－4}．………………5分(2)由题可知|x＋1|＋|x＋2|－a≥0恒成立，即a≤|x＋1|＋|x＋2|恒成立，………………7分而|x＋1|＋|x＋2|≥|(x＋1)－(x＋2)|＝1，所以a≤1，即a的取值范围为(－∞，1]．………10分18、解：(1) c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4.………………3分∴c＝2.∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.………………5分(2) cosC＝，∴sinC＝＝＝.………………6分∴sinA＝＝＝.………………8分...
