立体几何1．[2017·铜梁一中]右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①//；②与成角；③与成异面直线且；④与面所成角为．其中正确的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知与不平行，故①错误；连接、，将平移到，则与成角，故②正确；同理与成角，故③错误；与面所成角不为，故④错误，综上可得只有②正确，故选A．2．[2017·天水一中]设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若，则；②若，则一、选择题（5分/题）；③若，则；④若，则．A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在时，有，又，得，②正确；③在时，可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．3．[2017·福建联考]已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直【答案】C【解析】如图，，，依题意，，，，．A，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则 ，∴平面，从而，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则平面，从而平面平面，即在底面上的射影应位于线段上，这是不可能的，排除B；C，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则平面，平面平面，取中点，连接，则，∴就是二面角的平面角，此角显然存在，即当在底面上的射影位于的中点时，直线与直线垂直，故C正确；D，由上所述，可排除D；故选C．4．[2017·辽宁实验]已知，是平面，，是直线．下列命题中不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】B【解析】由题意得，A中，若，则有直线与平面垂直的判定定理得，所以是正确的；B中，若，则与平行或异面，所以是不正确的；C中，若，则由平面与平面平行的判定定理得，所以是正确的；D中，，则由平面与平面垂直的判定定理得，所以是正确的．5．[2017·延边模拟]已知三棱锥，满足，，，且，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将该三棱锥补成为正方体，如图．．故选C．6．[2017·福建毕业]设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）①若，则②若，则③若，则④若，则A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】①可以线在平面内，③可以是两相交平面内与交线平行的直线，②对④对，故选D．7．[2017·邢台一中]已知三棱锥中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】四棱锥四个顶点都在底面边长为，高为的长方体的顶上，故棱锥的外接球也是长方体的外接球，球的半径，，故选A．8．[2017·南昌模拟]《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少?”这个问题的答案是（）A．立方丈B．立方丈C．立方丈D．立方丈【答案】A【解析】过点分别作平面和平面垂直于底面，所以几何体的体积分为三部分，中间是直三棱柱，两边是两个一样的四棱锥，所以立方丈，故选A．9．[2017·安阳模拟]北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共层，上底由个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（）A．83B．84C．85D．86【答案】C【解析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知，代入公式，应选答案C．10．[2017·邢台月考]如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角...
